第3练逻辑联结词、量词[基础保分练]1．已知命题p：∀x∈[1,4]，x2≥a，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．2．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，则綈p为________________．3．已知命题p：若x>y，则x2>y2，命题q：若x>y，则x3>y3.给出下列命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题是________．(填序号)4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．5．已知p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是________________．6．下列命题中的假命题是________．(填序号)①∀x>0且x≠1，都有x＋>2；②∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)；③∀φ∈R，函数y＝sin(x＋φ)都不是偶函数；④∃m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减．7．下列几个命题：①若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a<0；②函数y＝＋是偶函数，不是奇函数；③命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”；④命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”；⑤“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件．正确的是________．8．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)<0，若命题p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是________________．9．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．10．下列四个命题中真命题的序号是________．①“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件；②命题p：∀x∈[1，＋∞)，lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∧q为真命题；③命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”；④“若am2
b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋x≤1”；④“x>0”是“x＋≥2”的充要条件．其中假命题是________．(填序号)2．已知命题p：∃x∈N，x33x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．4．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0，则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1；ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的个数为________．5．设实数a>0，且a≠1.已知p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________．6．已知下列命题：①∃x∈，sinx＋cosx≥；②∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1；③∃x∈R，x2＋x＝－1；④∀x∈，tanx>sinx.其中真命题为________．(填序号)答案精析基础保分练1．a＝1或a≤－22．∀x∈R，x2＋2x＋2>03.②③4．q1，q45.(－∞，－12)∪(－4,4)6．③7.①④⑤8.∪[3，＋∞)解析因为∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0的解集为空集，所以当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，必须满足解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)<0，可得函数f(x)在R上单调递减，则0<2a－5<1，解得
