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数学九年级上华东师大版223 二根式的加减法2 VIP免费

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22.3二根式的加减法(B卷)(90分,70分钟)一、学科内综合题(每题8分,共32分)1.÷(1-)2.2.在长方形ABCD中,AD=,AB=1,E是AD上一点,且DE=-1,化简求值:+(-)÷,其中a=,b=.3.设a、b、c均为正整数,且=-,求a+b+c的算术平方根.4.已知a-b=+,b-c=-,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.二、实际应用题(8分)5.丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验,矩形土地的长是宽的3倍,面积是3600平方米,这块实验田的周长是多少米?(精确到1米,≈1.732)三、创新题(8题8分,其余每题10分,共28分)6.(巧题妙解)(1);(2)已知x、y都是正整数,且+=,求x+y的值.7.如图所示是小华同学设计的一个计算机程序,请你看懂后再做题:(1)若输入的数x=5,输出的结果是______.(2)若输出的结果是0且没有返回运算,输入的数x是________.(3)请你输入一个数使它经过第一次运算时返回,经过第二次运算则可输出结果,你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________.8.计算(+)2-(-)2,其中x>.四、经典中考题(22分)9.(6分)计算:-++(-1)0-|-1+|.10.有一道题:“先化简,再求值:(+)÷,其中x=-”,小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事?11.(5分)计算:-+()-1.12.(3分)小明的作业本上有以下四题:①=4a2;②·=5a;③a==;④-=.做错的题是()A.①B.②C.③D.④参考答案一、1.解:÷(1-)2=×=×=×=×=点拨:题目考查的知识面很广,我们在解这类题时,首先是要摆正心态,不要产生轻敌的思想,以免造成不必要的失分.2.解:由已知,得BD=,BE=.原式=+[-]·=+(-)·=+(-)·=++==当a==+,b==-时,原式=.3.解:因为=-,所以a-=(-)2.所以a-2=b+c-2.又因为a,b,c均为正整数,所以a=b+c,b·c=7.又因为-≥0,所以b≥c.所以b=7,c=1,a=8.所以=4.点拨:同学们观察上面的解题过程可以发现,此题综合应用了二次根式的性质及正整数的性质,如果没有经过认真的思考,可能一开始被题目吓住了,只有一个条件等式,其中还出现了三个字母.但经过对条件等式的两边同时平方,问题也就迎刃而解了.因此,在遇到困难时,往往只要向前挪动一步,就会柳暗花明了.4.解:因为a-b=+,b-c=-所以a-c=++-=2.所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=[(+)2+(-)2+2()2]=(8+2+8-2+20)=×36=18.点拨:解决本题的思路应该是从所求代数式的特征入手,通过等式的恒等变形,构造了三个完全平方公式.然后整体代入,方法很巧妙,也有很强的代表性.二、5.解:设这块实验田的宽是x米,则长为3x米依题意:3x·x=3600,x2=1200;x=;x=20.所以实验田的周长是:(20+20×3)×2=160≈277(米)答:这块实验田的周长约为277米.点拨:题目中计算的结果涉及到了近似计算,在近似计算时,我们不要边计算边代入,而应在化简的基础上最后代入求近似值.这样得出的结果会更接近准确值.三、6.(1)解:原式==+=+=+=点拨:不经过认真分析,题目简直难以下手,该解法巧妙地借鉴了分式中拆分的技巧.把一个式子拆成同分母分式相加的形式,先约分,使式子简单化,从而找到了解题的捷径.(2)解:因为==3,所以+=3,因为x,y都是正整数,所以=,=2或=2,=即或所以x+y=222+888=1110.点拨:解题的思路是从的化简入手,从而找到x、y的关系,解题的难点就在于找到解题的突破口,这往往是解此类题的关键所在.有的同学把等式的两边同时平方后,找不到出路,那就应退回原地,寻找新的方法.7.解:(1)(2)±(3)2;2-点拨:题目设计得比较新颖活泼,同学们对这种题目肯定很感兴趣,但难度也相当大,主要有两点:(1)看不懂程序,程度中既有数字的运算又有二次根式大小的比较,理解有一定的难度.(2)不但考查同学们顺向思维的能力,还考查了逆向思想的能力,解决这类新情境的办法只有一个,那就是经过平常的练习,提高思维的敏捷程度,题目的第三问是一个开放性试题,需要同学们取一个数代入进行多次尝试.8.解法一:原式=[(+)+(-)]·[(+)-(-)]=2·2...

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