第3讲复数1．(2019·扬州模拟)已知i是虚数单位，则的实部为________．[解析]因为＝＝－－i，所以的实部为－．[答案]－2．(2019·泰州模拟)复数z满足iz＝3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________．[解析]因为iz＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i．[答案]4－3i3．(2019·南京、盐城模拟)若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a＝________．[解析]因为z＝＝1－ai，它的实部与虚部相等，故－a＝1，即a＝－1．[答案]－14．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝________．[解析]由已知得z＝i(1－i)＝1＋i，则z＝1－i．[答案]1－i5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的________条件．[解析]若复数a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，ab＝0；而ab＝0时a＝0或b＝0，a＋不一定是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．[答案]必要不充分6．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝________．[解析]由题意知A(1，1)，B(－1，3)，故|AB|＝＝2．[答案]27．(2019·广东实验中学模拟改编)已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则＝________．[解析]由复数的几何意义可知，z1＝1＋2i，z2＝－1＋3i，所以＝＝＝＝1＋i．[答案]1＋i8．设复数z满足|z|＝|z－1|＝1，则复数z的实部为________．[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝|z－1|＝1得两式相减得2a＝1，a＝．[答案]9．(2019·徐州模拟)已知集合A＝{x|x2＋y2＝4}，集合B＝{x||x＋i|<2，i为虚数单位，x∈R}，则集合A与B的关系是________．[解析]|x＋i|＝<2，即x2＋1<4，解得－
