第5讲导数及其应用1．(2019·宁波模拟)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为________．[解析]由题意可得：y′＝，所以在点(1，－1)处的切线斜率为－2，所以在点(1，－1)处的切线方程为y＝－2x＋1．[答案]y＝－2x＋12．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(一))若函数f(x)＝x3－3x2的单调递减区间为[a，b]，则a＋b＝______．[解析]因为f(x)＝x3－3x2，所以f′(x)＝3x2－6x．令f′(x)≤0，得0≤x≤2，所以函数f(x)的单调递减区间为[0，2]，所以a＝0，b＝2所以a＋b＝2．[答案]23．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知f(x)是定义在R上的函数，f′(x)为其导函数，f(x)＋f(x＋2)＝4，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2，则f′(2019)＝______．[解析]因为f(x)＋f(x＋2)＝4，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝4，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4．当x∈[2，4]时，x－2∈[0，2]，f(x－2)＝(x－2)2，因为f(x)＋f(x＋2)＝4，所以f(x－2)＋f(x)＝4，所以f(x)＝4－f(x－2)＝4－(x－2)2＝4x－x2，所以f′(x)＝－2x＋4，根据周期性知，f′(2019)＝f′(3)＝－2．[答案]－24．已知函数f(x)＝－x2＋2lnx，g(x)＝x＋，若函数f(x)与g(x)有相同的极值点，则实数a的值为________．[解析]因为f(x)＝－x2＋2lnx，所以f′(x)＝－2x＋＝－(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1(舍去)，又当01时，f′(x)0在(0，＋∞)上恒成立，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝1，所以此时f(x)在(0，＋∞)内无零点，不满足题意．当a>0时，由f′(x)>0得x>
