（江苏专用）高考数学一轮复习 考点13 变化率与导数、导数的运算必刷题（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

考点13变化率与导数、导数的运算1．（江苏省南通市2019届高三四模）给出下列三个函数：①1yx；②sinyx；③exy，则直线12yxb(bR)不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．【答案】①【解析】【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线12yxb的斜率为k＝12，对于①1yx，求导得：'21yx，对于任意x≠0，21x＝12无解，所以，直线12yxb不能作为切线；对于②sinyx，求导得：'1cos2yx有解，可得满足题意；对于③xye，求导得：'12xye有解，可得满足题意；故答案为：①．2．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数sin(),2,2()2223sin(),2,2()222xxkkkzyxxkkkz的图象与直线(2)(0)ymxm恰有四个公共点11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，其中1334xxxx，则44(2)tanxx=______.【答案】1【解析】函数的图象如下图所示：直线(2)(0)ymxm过定点(2,0)，当3,22x时，()cosfxx，()sinfxx，由图象可知切点坐标为44,cosxx，切线方程为：444cossinyxxxx，又因为切线过点(2,0)，则有444cossin2xxx，即44(2)tan1.xx3．（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为_____．【答案】【解析】，切线的斜率为k＝3，即=3，又切点同时在直线和曲线上，有：，所以＝4.故答案为4．4．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_______．【答案】【解析】因为P，Q为曲线：上在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x轴交点分别为，，直线和的交点为，所求图形面积，即，令，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，，同理，当时，，所以当且时，最小，解得，，．5．已知定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，满足'()()fxfx，且(2)fx为偶函数，(4)2f，则不等式()2xfxe的解集为______.【答案】(0,)【解析】 (2)yfx为偶函数，∴(2)yfx的图象关于0x对称，∴()yfx的图像关于2x对称，∴(4)(0)ff.又(4)2f，∴(0)2f.设()()()xefxgxxR，则2'()()'()()'()xxxxfxefxefxfxgxee.又 '()()fxfx，∴'()()0fxfx，∴'()0gx，∴()ygx在R上单调递减. ()2xfxe，∴()2xfxe，即()2gx.又 0(0)(0)2fge，∴()(0)gxg，∴0x.6．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数,0,1,0,xxexfxfxx1gxkx，若方程0fxgx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____．【答案】11,2ee【解析】当0x时，1xfxxe，当1x时，0fx，当10x时，0fx，又当0x时，1fxfx，所以根据周期为1可得0x时fx的图像，故fx的图像如图所示：函数1gxkx的图像恒过1,0，因为fx与gx的图像有两个不同的交点，故ABBCkkk，又10,Ae，故1ABke，12ABke，所以112kee，填11,2ee.7．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数()1xfxe，若存在实数,()abab使得()()fafb，则2ab的最大值为________.【答案】32ln27【解析】作出函数()1xfxe图像如下：由题意，令,ab为方程()fxm的两个根，由图像易得01m；由1xem得1xem，解得ln(1)xm或ln(1)xm，因为ab，所以ln(1)bm，ln(1)am，因此22ln(1)2ln(1)ln(1)(1)abmmmm，令232()(1)(1)1gmmmmmm，01m，则2()321(31)(1)gmmmmm，因为01m，所以由()0gm得103m；由()0gm得1...