第18课利用导数研究函数的单调性(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修2-2P28例1改编)函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.【答案】(-1，11)【解析】f'(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1)，由(x-11)(x+1)<0，得单调减区间为(-1，11).亦可填写闭区间或半开半闭区间.2.(选修2-2P29练习4(1)改编)函数y=xlnx的单调减区间为.【答案】【解析】y'=lnx+1，令y'<0，即lnx+1<0，解得00，得a0或f'(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间.【要点导学】要点导学各个击破求函数的单调区间例1求下列函数的单调区间.(1)y=x3-x2-2x+5；(2)y=2x2-lnx.【思维引导】直接解f'(x)>0和f'(x)<0即可.【解答】(1)因为y'=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)，定义域为R，所以当y'>0时，x∈∪(1，+∞)；当y'<0时，x∈.所以函数的单调增区间为，(1，+∞)，单调减区间为.(2)因为y'=4x-=，定义域为(0，+∞)，令y'<0，得x∈；令y'>0，得x∈.所以函数的单调增区间为，单调减区间为.【精要点评】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f'(x)；(3)在函数f(x)的定义城内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.变式已知函数f(x)=mx3+nx2(m，n∈R，m≠0)，且函数y=f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行.(1)用含有m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间.【解答】(1)由已知得f'(x)=3mx2+2nx，又f'(2)=0，所以3m+n=0，故n=-3m.(2)由(1)知n=-3m，所以f(x)=mx3-3mx2，所以f'(x)=3mx2-6mx.令f'(x)>0，即3mx2-6mx>0.当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间为(-∞，0)和(2，+∞)；当m<0时，解得00时，函数f(x)的单调增区间为(-∞，0)和(2，+∞)；当m<0时，函数f(x)的单调增区间为(0，2).【精要点评】通过解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0来确定函数的单调增(或减)区间，要注意对参数进行讨论；反之，若函数f(x)在某区间上单调递增(或减)，则由f'(x)≥0(或f'(x)≤0)在这个区间上恒成立求出参数的取值范围.含参函数单调性的讨论例2(2014·江苏模拟改编)已知函数f(x)=x2-(2+b)x+blnx(x>0，b为实常数)，讨论函数f(x)的单调性.【思维引导】先确定函数的定义域为(0，+∞)，然后求解函数f(x)的导数，最后利用导数的符号判断函数的单调性.【解答】f'(x)=2x-(2+b)+=.令f'(x)=0，得x1=，x2=1.①当≤0，即b≤0时，函数f(x)的单调减区间为(0，1)，单调增区间为(1，+∞)；②当0<<1，即01，即b>2时，列表如下：x(0，1)f'(x)+-+f(x)↗↘↗所以函数f(x)的单调增区间为(0，1)，，单调减区间为.综上，当b≤0时，函数f(x)的单调减区间为(0，1)，单调增区间为(1，+∞)；当02时，函数f(x)的...
