训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思想．训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性．解题策略(1)求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用sinx、cosx的值域；(3)求单调性注意整体代换.1．(2016·无锡模拟)函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为________．2．(2016·泰州一模)函数f(x)＝sin(3x＋)的最小正周期为________．3．(2016·三明月考)y＝cos(－π≤x≤π)的值域为____________．4．(2016·苏州一模)函数f(x)＝tan(2x－)的单调递增区间是________________________．5．比较大小：sin________sin.6．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________．7．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，函数取最大值时x的值为________．8．(2016·无锡一模)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．9．(2016·北京海淀区期末)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为________．10．(2016·淮安模拟)已知函数f(x)＝cos(3x＋)，其中x∈[，m](m∈R，且m＞)，若f(x)的值域是[－1，－]，则m的最大值是________．11．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.12．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω∈R，|φ|＜)，满足f(x＋π)＝f(x)，f(0)＝，f′(0)＜0，则g(x)＝2cos(ωx＋φ)在区间[0，]上的最大值与最小值之和为________.13．(2016·南通一模)已知函数f(x)＝sin(2x＋)，若y＝f(x－φ)(0＜φ＜)是偶函数，则φ＝________.14．(2016·襄阳期末)将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(0＜φ＜)个单位长度得到y＝g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，|x1－x2|min＝，则φ的值是____________．答案精析1．2＋2.3.4．(－，＋)(k∈Z)5．＞解析因为y＝sinx在上为增函数，且－＞－，所以sin＞sin.6.(k∈Z)解析由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z)．7．[－1,1]解析∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]，且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．8．[－＋kπ，kπ](k∈Z)解析∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋)，由题意得＝π，∴ω＝2.∵f(－x)＝f(x)，且|φ|＜，∴φ＋＝，得φ＝，∴f(x)＝2cos2x，由2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，得函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，kπ](k∈Z)．9．4解析f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，把f(x)的图象向左平移个单位可得y＝sin[ω(x＋)＋φ]＝sin(ωx＋＋φ)的图象，把f(x)的图象向右平移个单位可得y＝sin[ω(x－)＋φ]＝sin(ωx－＋φ)的图象，根据题意可得，y＝sin(ωx＋＋φ)和y＝sin(ωx－＋φ)的图象重合，则＋φ＝2kπ－＋φ(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值为4.10.解析由x∈[，m]，可知≤3x＋≤3m＋，∵f()＝cos＝－，且f()＝cosπ＝－1，∴要使f(x)的值域是[－1，－]，需要π≤3m＋≤，即≤m≤，即m的最大值是.11.解析由题意可知f(x)＝2sin，其对称中心为点(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝.12．2－解析由题意可知周期T＝π，即ω＝±2，当ω＝2时，f(x)＝sin(2x＋φ)，f(0)＝，f′(0)＜0，即sinφ＝，2cosφ＜0，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，因为|φ|＜，此时φ无解；同理当ω＝－2时可求得φ＝，所以g(x)＝2cos(－2x＋)，x∈[0，]时，－2x＋∈[－，]，所以－≤g(x)≤2，则最大值与最小值的和为2－.13.解析f(x－φ)＝sin[2(x－φ)＋]＝sin(2x＋－2φ)．令x＝0，得sin(－2φ)＝±1，所以－2φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z.又φ∈(0，)，所以φ＝.14.解析将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(0＜φ＜)个单位长度得到y＝g(x)＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)的图象．对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，|x1－x2|min＝，即两个函数一个取最大值一个取最小值时，|x1－x2|min＝.不妨设x1＝，此时x2＝±.若x1＝，x2＝＋＝，则g(x2)＝－1，sin2φ＝1，φ＝＋kπ(k∈Z)；若x1＝，x2＝－＝－，则g(x2)＝－1，sin2φ＝－1，φ＝＋kπ(k∈Z)．因为0＜φ＜，所以φ＝.
