第四章导数及其应用第19课导数与函数、不等式的综合问题课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．已知a∈R，且函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，那么实数a的取值范围是________．(－∞，－1)[y′＝ex＋a，由y′＝0，得x＝ln(－a)．因为x>0，所以－a>1，所以a<－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1)．]2．已知函数f(x)＝x3－3a2x＋1的图象与直线y＝3只有一个公共点，那么实数a的取值范围是________．(－1,1)[f′(x)＝3x2－3a2，令f′(x)＝0，则x＝±a.由题意知当a<0时，f(a)＝a3－3a3＋1<3，即a3>－1，所以－1
0时，f(－a)＝－a3＋3a3＋1<3，即a3<1，所以00，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是________.【导学号：62172108】a0时，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)>0，∴此时函数h(x)单调递增． a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝f＝h＝h(－ln2)＝h(ln2)，又0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是________．(－∞，－2)∪(0,2)[ x>0时，′<0，∴φ(x)＝为减函数，又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数．故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．]8．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．[－2,0][y＝|f(x)|的图象如图所示：要使|f(x)|≥ax，只需找到y＝ax与y＝x2－2x相切时的临界值即可，由y′|x＝0＝－2可知a＝－2，结合图象可知，当实数a满足－2≤a≤0时，有|f(x)|≥ax.]9．设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．[由题意，可知方程|lnx|＝ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)＝lnx，则h′(x)＝，又h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点，得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线的斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.]10．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为________．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[令F(x)＝f(x)－x，由f′(x)<可知，F′(x)＝f′(x)－<0.∴F(x)在R上单调递减．又f(1)＝1，∴f(x2)<＋可化为f(x2)－x21，即x>1或x<－1.]二、解答题11．已知函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)若对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求实数m的最大值...
