训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题．解题策略(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.1．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n＝________.2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)＝________.3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的________条件．4．(2016·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则Sn取得最小值的项是________．5．(2016·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是________．①若a3＞0，则a2013＜0；②若a4＞0，则a2014＜0；③若a3＞0，则S2013＞0；④若a4＞0，则S2014＞0.6．已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________．7．(2016·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－4成立的最小自然数n＝________.8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的__________条件．10．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.11．(2016·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为________．12．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．13．数列，，，…，的前n项和Sn＝________.14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{anan＋1}是公比为q(q＞0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和S2n＝____________.答案精析1．1202.－83.充分不必要4.S75．③解析设an＝a1qn－1，因为q2010＞0，所以①②不成立．对于③，当a3＞0时，a1＞0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013＞0，③正确，对于④，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，④不成立．6．(2,3)解析根据题意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有解得2＜a＜3.7．81解析∵an＝log3＝log3n－log3(n＋1)，∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)＜－4，解得n＞34－1＝80.故最小自然数n的值为81.8．an＝解析当n＝1时，a1＝S1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，所以数列{an}的通项公式为an＝9．充分不必要解析当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是等差数列时，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r.解得r＝或r＝1，故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．10．－76解析S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61，S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.11.解析an＝＝，则＝＝4(－)，所以所求的前n项和为4[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(－)＝.12．(－3，＋∞)解析因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＞0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＞0恒成立，即2n＋1＋λ＞0.所以λ＞－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(当n＝1时)，所以λ＞－3即为所求的范围．13.解析由数列通项公式＝，得前n项和Sn＝(－＋－＋－＋…＋－)＝＝.14.解析∵数列{anan＋1}是公比为q(q＞0)的等比数列，∴＝q，即＝q，这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，又a1＝1，a2＝2，∴当q≠1时，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝＋＝；当q＝1时，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝(1＋1＋1＋…＋1)＋＝3n.综上所述，S2n＝
