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(江苏专用)高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

(江苏专用)高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题_第1页
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第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1.若cosα=,α∈(0,π),则tanα的值等于________.解析∵cosα=>0,α∈(0,π),∴α∈,∴sinα=,∴tanα=.答案2.已知tanα=,且α∈,则sinα=________.解析∵tanα=>0,且α∈,∴sinα<0,∴sin2α====,∴sinα=-.答案-3.(2016·肇庆模拟)已知sin=,α∈,则sin(π+α)=________.解析由已知sin=,得cosα=,∵α∈,∴sinα=,∴sin(π+α)=-sinα=-.答案-4.=________.解析===|sin2-cos2|=sin2-cos2.答案sin2-cos25.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为________.解析sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-1=-.答案-6.sinπ·cosπ·tan的值是________.解析原式=sin·cos·tan=··=××(-)=-.答案-7.(2015·四川卷)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是________.解析由sinα+2cosα=0,得tanα=-2.2sinαcosα-cos2α=====-1.答案-18.已知sinθ=-,θ∈,则sin(θ-5π)sin的值是________.解析∵sinθ=-,θ∈,∴cosθ==.∴原式=-sin(π-θ)·(-cosθ)=sinθcosθ=-×=-.答案-二、解答题9.已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),k∈Z.求:(1);(2)sin2θ+cos2θ.解由sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),知tan(θ+kπ)=-2,故tanθ=-2,(1)==10.(2)sin2θ+cos2θ===.10.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.解(1)f(α)===-cosα.(2)∵cos=-sinα=,∴sinα=-,又α是第三象限角,∴cosα=-=-.故f(α)=.能力提升题组(建议用时:20分钟)11.若sin=,则cos等于________.解析∵+=.∴sin=sin=cos=.则cos=2cos2-1=-.答案-12.若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为________.解析由题意知sinθ+cosθ=-,sinθ·cosθ=.又=1+2sinθcosθ,∴=1+,解得m=1±.又Δ=4m2-16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.答案1-13.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.解析sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44++1=.答案14.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解假设存在角α,β满足条件,则由已知条件可得由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.∴sin2α=,∴sinα=±.∵α∈,∴α=±.当α=时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;当α=-时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.

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