（江苏专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第四章三角函数、解三角形第4讲三角函数的图象与性质习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·徐州检测)函数f(x)＝tan的单调递增区间是________.解析当kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z).答案(k∈Z)2.已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________.解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.答案3.(2015·云南统一检测)已知函数f(x)＝cos23x－，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于________.解析因为f(x)＝－＝cos6x，所以最小正周期T＝＝，相邻两条对称轴之间的距离为＝.答案4.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为________.解析由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.答案5.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f等于________.解析由f＝f可知函数图象关于直线x＝对称，则在x＝处取得最值，∴f＝±2.答案±26.(2016·南通调研)函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________.解析∵y＝sinx＋cosx＝sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).∴函数的增区间为(k∈Z)，又x∈，∴单调增区间为.答案7.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________.解析要使函数有意义必须有即解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.答案(k∈Z)8.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________.解析y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1，1]，则有y＝t2＋t－1＝－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈.答案二、解答题9.已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值.解f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1.由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z).(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.(i)当a>0时，∴a＝3－3，b＝5.(ii)当a<0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.10.(2015·重庆卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈时，求g(x)的值域.解(1)f(x)＝sin2x－cos2x＝sin2x－(1＋cos2x).＝sin2x－cos2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－.(2)由条件可知，g(x)＝sin－.当x∈时，有x－∈，从而sin的值域为，那么sin－的值域为.故g(x)在区间上的值域是.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________.解析∵f(x)＝2sinωx(ω＞0)的最小值是－2，此时ωx＝2kπ－，k∈Z，∴x＝－，k∈Z，∴－≤－≤0，k∈Z，∴ω≥－6k＋且k≤0，k∈Z，∴ωmin＝.答案12.(2015·豫南九校质检)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________.解析若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋，∵当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，∴要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范围是.答案13.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.解析f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝.答案14.(2016·嘉兴一模)已知函数f(x)＝1－2sin·.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数f的值域.解(1)f(x)＝1－2sin＝1－2sin2＋2sincos＝cos＋sin＝sin＝cos2x.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由(1)可知f＝cos，由于x∈，所以2x＋∈，所以cos∈，所以f的值域为[－1，].