第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[最新考纲]内容要求ABC简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√1．命题p且q，p或q，非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等“∀”存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等“∃”3.全称命题与存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．()(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．()(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题．()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()[解析](1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(2016·徐州模拟)命题“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是________．∀x∈Q，x2－8≠0[“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是“∀x∈Q，x2－8≠0”．]3．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为________．2[p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]4．下列命题中的假命题是________．(填序号)①∃x0∈R，lgx0＝0；②∃x0∈R，tanx0＝1；③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.③[对于①，当x0＝1时，lgx0＝0，正确；对于②，当x0＝时，tanx0＝1，正确；对于③，当x≤0时，x3≤0，错误；对于④，∀x∈R,2x>0，正确．]5．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．[－8,0][当a＝0时，不等式显然成立．当a≠0时，依题意知解得－8≤a＜0.综上可知－8≤a≤0.]含有逻辑联结词的命题的真假判断(2017·徐州模拟)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．(填序号)①p∧q；②(綈p)∧(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．④[由指数函数的性质可知，∀x∈R,2x>0恒成立，故p为真命题；又x>1Dx>2，但x>2⇒x>1，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以p∧(綈q)为真命题．][规律方法]“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．[变式训练1]若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|ax0；p3：∀x∈(0，＋∞)，x>x；p4：∀x∈，xx，故p1错误；当x∈(0,1)时，x>x，故p2正确；当x＝时，<＝1，故p3错误；结合y＝x及logx的图象(图略)可知∀x∈有x
