训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义．训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用．解题策略(1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.1．(2016·镇江一模)i为虚数单位，则＝____________.2．(2016·南京、盐城一模)已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________.3．(2016·泰州一模)如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________.4．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.5．(2016·全国甲卷改编)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是____________．6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝__________.7．若复数z＝2－i，则＋＝________.8．(2016·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是________．9．满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝______________.10．(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．11．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．12．(2016·山东实验中学诊断)在复平面内，复数对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．13．(2016·江苏一模)设f(n)＝()n＋()n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．14．(2016·苏州一模)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)①|z－|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.答案精析1.－i2.3.－2－i4.－1＋i5．(－3,1)6.7．6＋3i解析∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.8．2解析由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．9.－i解析∵＝i，∴z＋i＝zi，∴i＝z(i－1)．∴z＝＝＝＝－i.10.解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由复数相等的定义得解得或从而|z|＝＝.11．2解析因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a,1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2.12.解析＝＝1＋i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x＋1的距离为＝.13．3解析因为f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3个元素．14．④解析对于①，∵＝x－yi(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；对于③∵|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，∴③不正确；对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故④正确．
