第17练导数的概念及其运算[基础保分练]1．下列导数运算正确的是________．(填序号)①(sinx)′＝－cosx；②(log2x)′＝；③(3x)′＝3x；④′＝.2．(2018·南京模拟)设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.3．若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m，则f(0)________f(5)．(填“<”“>”“＝”)4．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为________．5．下列结论中：①若y＝－cosx，则y′＝－sinx；②若f(x)＝，则f′(x)＝－；③若f(x)＝，则f′(3)＝－，正确的个数为________．6．函数f(x)＝lnx＋x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．7．(2018·扬州模拟)若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f与f的大小关系是________．8．设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，则a－b的值为________．9．已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2，则f(0)＝________.10．若曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为________．[能力提升练]1．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离是________．2．(2019·南通质检)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于________．3．函数f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是______．4．已知过点A(a,0)作曲线C：y＝x·ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是__________．5．函数y＝在点x＝2处的导数是________．6．设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．答案精析基础保分练1．②2.13.>4.45.26．2x－y－1＝07.f0，解得a>0或a<－4.5.解析y′＝′＝＝，所以y′|x＝2＝.6．ln2解析由题意可得f(x)＝f(－x)，即ex＋＝e－x＋，变形为(1－a)＝0对任意x∈R都成立，所以a＝1，所以f(x)＝ex＋e－x，f′(x)＝ex－e－x.设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝ex0－e－x0＝，由于f′(x)是R上的单调递增函数，且f′(ln2)＝，所以x0＝ln2.0xe0xe0xe0xe0xe0xe
