第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1.(2018·扬州模拟)若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是________.2.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________.3.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)＋f′(x)>0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln2)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是________.4.(2018·苏州质检)若函数y＝在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”.已知f(x)＝ax2＋2是“L函数”，则实数a的取值范围是________.5.若0
”“<”或“＝”)6.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当10时，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则不等式>0的解集为________________.8.已知函数y＝f(x)在R上存在导函数f′(x)，∀x∈R都有f′(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)＝x3－x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是___1x2x_____.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________.[能力提升练]1.已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax，若g(x)＝，对任意x1∈，存在x2∈，使f′(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是______________.2.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；②f(1)＝0，g(x)≠0；③当x>0时，总有f(x)·g′(x)0的解集为________.3.定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为________.4.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，则使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范围是________________.5.已知y＝f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x≥0时f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集是________.6.若函数ex·f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________.①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.答案精析基础保分练1.2.3.c>b>a4.[0,2]5.>6.②解析①由周期函数的定义可知①不正确；②因为在[0,2]上导函数为负，故函数f(x)在[0,2]上是减函数，故②正确；③由表中数据可得当x＝0或x＝4时，函数取最大值2，若x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；④由f(x)＝a知，因为极小值f(2)未知，所以无法判断函数y＝f(x)－a有几个零点，故④不正确.7.{x|－22}解析令g(x)＝，x∈R且x≠0. x>0时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，g(x)在(－∞，0)上单调递增， g(2)＝＝0，∴02时，g(x)>0，根据函数的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－20，x<－2时，g(x)<0，综上，不等式>0的解集为{x|－22}.8.[2，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－x2，∀x∈R都有f′(x)
