第21练利用导数研究函数零点问题[基础保分练]1.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值取值范围是________.2.已知函数f(x)＝若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)＝kx0成立，则实数a的取值集合为________.3.已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>f′(x)，则函数g(x)＝(x－1)f(x)＋在(1，＋∞)上的零点个数为________.4.已知函数f(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x恰有两个零点，则实数a的取值范围是________.5.已知当x∈(1，＋∞)时，关于x的方程＝－1有唯一实数解，则距离k最近的整数为________.6.(2018·苏州模拟)已知函数f(x)＝＋与g(x)＝6x＋a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是________________.7.若函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是________.8.若关于x的方程1－k(x－2e)·lnx＝0在(1，＋∞)上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是________.9.函数f(x)＝aex－x有两个零点，则a的取值范围是________________________________________________________________________.10.若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________.[能力提升练]1.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为________________.2.若函数f(x)＝aex－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是________.3.对于函数f(x)，g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)，g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________.4.已知函数F(x)＝2＋(a－1)＋1－a有三个不同的零点x1，x2，x3(其中x10，且f(x2)＝x2>x1，则方程2a[f(x)]2＋bf(x)－1＝0的实根个数为________.答案精析基础保分练1.(－∞，2ln2－2]2.{}3.04.(－1,0)解析由alnx＋x2－(a＋2)x＝0得a＝，令g(x)＝，则g′(x)＝，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝－1，又当x∈(0,1)时，x2－2x<0，g(x)＝<0，所以实数a的取值范围是(－1,0).5.3解析由＝－1可得k＝(x>1)，令g(x)＝(x>1)，则g′(x)＝，令h(x)＝x－lnx－2，则h′(x)＝1－，由x∈(1，＋∞)可得h′(x)>0，函数h(x)单调递增.因为h(3)＝1－ln3<0，h(4)＝2－ln4>0，h(3.5)＝1.5－ln3.5>0，则存在x0∈(3,3.5)满足h(x0)＝0，所以g(x0)是函数g(x)的最小值.若满足唯一实数解，则k＝g(x0).由h(x0)＝0得lnx0＝x0－2，则g(x0)＝＝x0，所以k＝x0∈(3，3.5).据此可得距离k最近的整数为3.6.7.8.解析若方程存在两个不同解，则k≠0，∴＝(x－2e)lnx，x>1，设g(x)＝(x－2e)lnx，则g′(x)＝lnx－＋1在(1，＋∞)上单调递增，且g′(e)＝0，∴g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(e)＝－e， g(1)＝g(2e)＝0，∴g(x)<0在(1,2e)上恒成立，∴若方程存在两个不同解，则∈(－e,0)，即k∈.9.10.解析设f(x)＝lnx－kx－1，则f′(x)＝－k＝(x>0).①若k≤0，则f′(x)>0，f(x)为(0，＋∞)上的增函数. x→0时，f(x)→－∞，∴f(x)有且只有一个零点，即此时方程kx＋1＝lnx有解.②若k>0，令f′(x)>0，得0，即f(x)在上为减函数.要使函数f(x)有零点，需f≥0，即－lnk－2≥0，解得k≤.∴00)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，所以可作出函数y＝f(x)的图象，如图.由图可知，要使函数g(x)恰有两个不同的零点，需－2k＝0或－2k＝或3<－2k<7，即实数k的取值范围为∪.2.(0，＋∞)解析函数f(x)＝aex－x－2a的导函数f′(x)＝aex...
