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(江苏专用)高考数学一轮复习 加练半小时 专题3 导数及其应用 第25练 高考大题突破练—导数 文(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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第25练高考大题突破练—导数[基础保分练]1.已知函数f(x)=axlnx+b,g(x)=x2+kx+3,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)若f(x)在(b,m)上有最小值,求m的取值范围.(2)当x∈时,若关于x的不等式2f(x)+g(x)≥0有解,求k的取值范围.2.已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.3.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)若不等式f(x)≤kx对任意x>0恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:++…+<.[能力提升练]4.已知函数f(x)=x3-x2,g(x)=-mx,m是实数.(1)若f(x)在区间(2,+∞)上为增函数,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,函数h(x)=f(x)-g(x)有三个零点,求m的取值范围.答案精析基础保分练1.解(1)f′(x)=a(lnx+1),由题意得解得故f′(x)=lnx+1,f(x)=xlnx,当f′(x)>0,即x>时,f(x)单调递增,当f′(x)<0,即00,即≤x<1时,h(x)单调递增,当h′(x)<0,即10,故g(x)为增函数;当-10时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;综上可知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)上为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)上为增函数.3.(1)解函数定义域为(0,+∞),导函数为f′(x)=,令f′(x)==0,得x=e.x(0,e)e(e,+∞)f′(x)+0-f(x)增极大值减由上图表知:f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).f(x)的极大值为f(e)==,无极小值.(2)解∵x>0,≤kx,∴k≥,令h(x)=,又h′(x)=,令h′(x)=0,解得x=,当x在(0,+∞)内变化时,h′(x),h(x)变化如下表:x(0,)(,+∞)h′(x)+0-h(x)↗↘由表知,当x=时函数h(x)有最大值,且最大值为,∴k≥.(3)证明由(2)知≤,∴≤·(x≥2),∴++…+<,又++…+<++…+=++…+=1-<1,∴++…+<<,即++…+<.能力提升练4.解(1)f′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)上为增函数,所以f′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)上恒成立,所以x-m-1≥0恒成立,即m≤x-1恒成立,由x>2,得m≤1.所以m的取值范围是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意;m<1时,令h′(x)>0,解得x1,令h′(x)<0,解得m0,解得m<1-.所以m的取值范围是(-∞,1-).

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