第38练平面向量的数量积[基础保分练]1.(2019·苏州模拟)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥a，则实数k的值为________.2.已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为________.3.已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则GP·AP的最小值为________.4.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且向量a，b的夹角为，若a－λb与b垂直，则实数λ的值为________.5.已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC的中点，则(AB＋AC)·(AB－DB)的值为________.6.如图，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则AD·BC的取值范围为________.7.如图，A，B是函数y＝tan的图象上两点，则(OA＋OB)·AB＝________.8.(2019·扬州调研)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________.9.已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|的值为________.10.(2019·徐州市第一中学月考)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是__________.[能力提升练]1.设向量e1，e2满足：|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角是90°，若2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则t的取值范围是________.2.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则AP·AB的最大值为________.3.已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，动点P位于线段AB上，则PA·PO的最小值是________.4.已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，则|b|的最小值为________.5.已知|OA|＝2，|OB|＝4，OA·OB＝4，则以向量OA，OB为邻边的平行四边形的面积为________.6.在平面直角坐标系中，已知点A(－1,0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个动点，且|EF|＝2，则的AE·BF最小值为________.答案精析基础保分练1.－12.3.－4.5.6.(5,9)7.68.49.210.能力提升练1.∪解析由已知可得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos90°＝0，∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，从而得到15t<0，即t<0，∵两个向量不共线，故2te1＋7e2≠a(e1＋te2)，令解得t＝±，∴t≠±，综上可得t<0且t≠－，即t的取值范围是∪.2.1＋解析如图以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝＝，∴BC·CD＝BD·r，∴r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝，设P，则AP＝，AB＝(1,0)，∴AP·AB＝cosθ＋1≤1＋，∴AP·AB的最大值为1＋.3.－解析如图，建立直角坐标系，易知A(－，0)，B(，0)，O(0,1)，设P(x,0)，－≤x≤，则PA＝(－－x,0)，PO＝(－x,1)，所以PA·PO＝x2＋x，所以当x＝－时，取最小值－.4.4解析设a，b的夹角为θ，则0≤θ<，则由|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，可得|a|sinθ＝1，|b|sinθ＝2，两式相乘可得|a||b|sin2θ＝2，即|a||b|＝(*)，而a·b＝|a||b|cosθ≥4，结合(*)可得≥4，所以(2cosθ－)(cosθ＋2)≥0，解得cosθ≥或cosθ≤－(舍)，所以sinθ≤，则|b|＝≥4.5.4解析OA·OB＝2×4×cos〈OA，OB〉＝4，所以cos〈OA，OB〉＝，因为〈OA，OB〉∈[0，π]，故〈OA，OB〉＝.平行四边形的面积S＝|OA||OB|·sin〈OA，OB〉＝2×4×＝4.6.－3解析根据题意，设E(0，a)，F(0，b)；∴|EF|＝|a－b|＝2，∴a＝b＋2或b＝a＋2，且AE＝(1，a)，BF＝(－2，b)，∴AE·BF＝－2＋ab，当a＝b＋2时，AE·BF＝－2＋(b＋2)·b＝b2＋2b－2，∵b2＋2b－2＝(b＋1)2－3，最小值为－3，∴AE·BF的最小值为－3，同理求出b＝a＋2时，AE·BF的最小值为－3.所以AE·BF的最小值为－3.
