4.3三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0).余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1).2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【知识拓展】1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.(×)(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.(√)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(×)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(×)(5)y＝sin|x|是偶函数.(√)(6)若sinx>，则x>.(×)1.函数f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是________.答案π解析最小正周期为T＝＝＝π.2.(教材改编)函数y＝－tanx的单调递减区间是________________.答案(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)解析因为y＝tanx与y＝－tanx的单调性相反，所以y＝－tanx的单调递减区间为(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z).3.(教材改编)sin11°，cos10°，sin168°的大小关系为________________.答案sin11°＜sin168°＜cos10°解析sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又y＝sinx在[0°，90°]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.4.(教材改编)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝的交点个数为________.答案2解析在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]和y＝的图象(图略)，由图象可得有两个交点.5.(教材改编)下列满足函数y＝tan的条件是________.(填序号)①在(0，)上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}.答案①②解析①令0
