第一节离散型随机变量及其概率分布、超几何分布课时作业练1.(2018江苏南京高三上学期期中)如图,已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形,设随机变量X表示所得三角形的面积.(1)求概率P(X=√3)的值;(2)求X的分布列.解析(1)从7个顶点中随机选取3个点构成三角形,共有C73=35(种)取法.其中X=√3的三角形如△ABF,这类三角形共有6个,所以P(X=√3)=635.(2)由题意得X的可能取值为√3,2,√6,2√3,3√3.其中X=√3的三角形如△ABF,这类三角形共有6个;X=2的三角形有两类,如△PAD(3个),△PAB(6个),共有9个;X=√6的三角形如△PBD,这类三角形共有6个;X=2√3的三角形如△CDF,这类三角形共有12个;X=3√3的三角形如△BDF,这类三角形共有2个,因此P(X=√3)=635,P(X=2)=935,P(X=√6)=635,P(X=2√3)=1235,P(X=3√3)=235.所以随机变量X的分布列为X√32√62√33√3P63593563512352352.(2018徐州高三模拟)已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组,其中歌唱组有4名男生,1名女生,舞蹈组有2名男生,2名女生,学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.(1)求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数;(2)记X为选出的4名同学中女生的人数,求X的分布列.解析(1)由题意知,所有的选派方法共有C52C42=60种,其中有3名女生的选派方法共有C41C11C22=4种,所以选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数为60-4=56.(2)X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C42C22C52C42=660=110,P(X=1)=C41C11C22+C42C21C21C52C42=4+2460=715,P(X=2)=C41C11C21C21+C42C22C52C42=16+660=1130,P(X=3)=C41C11C22C52C42=460=115,所以X的分布列为X0123P11071511301153.(2018南京师大附中高三模拟)如图,设P1,P2,…,P6为单位圆上均匀分布的六个点.现任选其中三个不同的点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量S.(1)求S=√32的概率;(2)求S的分布列.解析(1)从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形共有C63种不同的选法,其中S=√32的为一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5),共6×2=12种,所以P(S=√32)=12C63=35.(2)S的所有可能取值为√34,√32,3√34.S=√34的为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3),共6种,所以P(S=√34)=6C63=310.S=3√34的为等边三角形(如△P1P3P5),共2种,所以P(S=3√34)=2C63=110.又由(1)知P(S=√32)=12C63=35,故S的分布列为S√34√323√34P310351104.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个不同的数.(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;(2)求这3个数的和为18的概率;(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列.解析(1)记“这3个数中至少有1个是偶数”为事件A,则P(A)=C41C52+C42C51+C43C50C93=3742.(2)记“这3个数之和为18”为事件B,考虑三个数由大到小排列后的中间数只可能为5,6,7,8,分别为459,567,468,369,279,378,1897种情况,所以P(B)=7C93=112.(3)随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2.P(ξ=0)=512,P(ξ=1)=612=12,P(ξ=2)=112.故随机变量ξ的分布列为ξ012P512121125.(2018江苏镇江第一次月考)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动情况进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,其中拳击社被抽出了6人.(1)求拳击社被抽出的6人中有5人是男生的概率;(2)设拳击社有X名女生被抽出,求X的分布列.解析(1)由题意知,628+m=185+15+10+30+28+m,∴m=2.设事件A为“拳击社被抽出的6人中有5人是男生”,则P(A)=C285C21C306=48145.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C286C306=92145,P(X=1)=C285C21C306=48145,P(X=2)=C284C22C306=5145=129,则X的分布列为X012P9214548145129基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知全集U=Z,集合M={x|x2-x-2<0,x∈Z},N={-1,0,1,2},则(∁UM)∩N=.答案{-1,2}解析集合M={x∈Z|-1
