（江苏版）备战高考数学模拟试卷分项 专题10 立体几何-人教版高三数学试题VIP免费

第十章立体几何1.【南师附中2017届高三模拟一】立方体中，棱长为为的中点，则四棱锥的体积为__________.【答案】2.【泰州中学2018届高三上学期开学考试】在正方体中，为中点，为的中点，，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】如图，连接，则，取中点，连接，可得，又，则平面，在中，由，可得，同理可得，则边上的高为，∴，则.故答案为.3.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知正三棱锥的体积为，高为，则底面边长为_________.【答案】【解析】设正三棱锥的底面边长为，则其面积为，由题意，解之得，应填答案。4.【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是___________________．【答案】（1）（3）【解析】逐一考查所给的命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．综上可得：真命题的序号是（1）（3）.5.【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为__cm2.【答案】186.【徐州市2018届高三上学期期中】各棱长都为的正四棱锥的体积为______．【答案】【解析】正四棱锥的高为,所以体积为7.【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是_______．【答案】①③【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.【徐州市2018届高三上学期期中】如图，在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，且平面．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据线面平行性质定理得．再根据线面平行判定定理得直线平面；（2）先根据等腰三角形性质得，再根据平行性质得．进而由线面垂直判定定理得平面．最后根据面面垂直判定定理得结果试题解析：（1）因为平面，平面，平面平面，所以．因为平面，平面，所以平面．9．【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．求证：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理推导出，根据线面平行的判定定理可证明平面；（2）由已知条件推导出，可得平面，由此能证明平面平面.试题解析：证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥又⊂平面，平面，所以∥平面；10．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，为边的中点，底面.（1）求证：平面；（2）平面平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由图得到四边形为平行四边形，所以，所以平面；（2），，所以平面，所以平面平面.试题解析：证明：因为四棱柱为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面.11．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）A1C//平面AB1E．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】题分析：（1）先根据直棱柱...