22.3二根式的加减法(A卷）（60分,50分钟）一、选择题（每题3分，共12分）1．化简-a得（）A．（a-1）B．（1-a）C．-（a+1）D．（a-1）2．下列计算正确的是（）A．3+=3B．7+5=12C．m-n=（m-n）D．-=3．若2与6可以进行合并，则a的值是（）．A．B．C．D．4．若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A．3-B．4-C．D．4+二、填空题（每题3分，共15分）5．二次根式加减时，先把每一个二次根式都化为________，再把________相同的二次根式合并．6．若最简二次根式与5能进行合并，则结果是________．7．若a、b为有理数，且++=a+b，则a·b=_______．8．若+=+，=-，则x+y=_______．9．若a=3-，则代数式a-2a-2的值为_______．三、计算题（每题8分，共24分）10．--++；11．（--2）-（-）；12．--+（x>0，y>0）．四、解答题（9分）13．工人刘师傅下岗后，在政府的帮助下，去银行由政府担保贷款3000元作为再就业启动资金，拿出其中的200元准备做一个矩形的商店招牌，做了如下设计和预算：①形状和尺寸如图21-3-1所示；②四周和中间的支架用直径为50cm的钢管焊接，经咨询，这种钢管每m20元；③支架外面的字幅，已联系了打字店，每m2需25元；④里面用两根荧光灯作照明，每根荧光灯需15元，请你帮刘师傅计算一下，200元能否把商店招牌做好；若做不好，至少需增加多少元？参考答案一、1．B点拨：由被开方数的非负性及分母不能为0发掘其隐含的条件，-a3≥0且a≠0，可知a<0；原式=│a│-a×=-a+=(1-a)．2．C点拨：二次根式加减法的实质就是合并化简后被开方数相同的二次根式，如果被开方数不同，是不能强行合并的．3．D点拨：由题意可知，这两个二次根式化简后的被开方数相同．因此，先把这两个二次根式进行化简：2==；6=3．依题意：12-6a=2a-3，解得a=，当a=时，>0，>0，故选D．此题的易错之处在于最后一步，根据题意，在求出a的值后，有些同学没有检验被开方数的正负，就盲目选择了答案．有些题目出题人专门在此设下陷阱，专抓那些不细心的同学．4．C点拨：因为9<13<16，所以3<<4．所以2<6-<3，即a=2，b=6--2=4-．所以2a-b=4-（4-）=．二、5．最简二次根式；被开方数点拨：这是二次根式加减法的法则，应牢固掌握．6．点拨：依题意，5a2+1=7a2-1，则a=1，a=±1．当a=±1时，=，5=5，合并的结果是，不能写成6，也就是说，二次根式的系数若是带分数，必须化成假分数的形式．7．0点拨：因为=++=2+3+=所以a+b=0+．又因为a、b均为有理数，所以a=0，b=，所以a．b=0．8．8+2点拨：因为+=+，所以（+）2=（+）2，即x+y+2=8+2．又因为=-，所以2=2-2，所以x+y=8+29．-1点拨：因为a=3-，所以a-3=-两边同时平方：a2-6a+9=10，所以a2-6a=1，所以a2-6a-2=-1．题目用的方法很巧妙，比直接把a的值代入计算方便得多，你不妨用直接代入的方法计算一下，体验本题所用解法的优越性．三、10．解：原式=--++=--2++=（1-2+）+（-1+）=--．点拨：一般要先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后再把被开方数相同的二次根式合并；合并时，只把根号外的因式进行合并，被开方数不变，合并的形式类似于合并同类项．11．解：（--2）-（-）=（--2）-（-）=（2--）-（-3）=2---+3=（2-）-（+-3）=+点拨：题目采用了先化简再去括号，最后进行合并的方法，也可先去括再化简，然后进行合并，应注意的是符号问题，不要在符号上出现低级错误．12．解：--+=--+=--+=（--+1）=点拨：题目带有一定的综合性，把二次根式的化简和加减运算与分式的运算结合在一起，加大了计算难度，提升了运算量．四、13．解：支架所需资金：（3×2+1×4+×2）×20≈326.49（元），字幅所需资金：3×1×25=75（元）荧光灯所需资金：15×2=30（元）共需资金为：326.49+75+30=431.49（元）>200元所以现有资金200元不能把商店招牌做好，至少需增加431.49-200=231.49（元）点拨：题目的计算难度并不大，但设计思路十分新颖独特，接近于同学们的生活实际，在具体的运算中也不会感到枯燥乏味，可增加数学的趣味性和生活化，降低计算难度，正好吻合新课标的要求．
