心算（口算）方法4李世杰的加减乘除速算秘诀（一）1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与11相乘。例1．28+82=(2+8)×11=10×11=110例2．57+75=(5+7)×11=12×11=132为什么证明：设a，b均为小于10的自然数，则(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=(a+b)×11算一算练习11．直接写出下列各题的得数。29+92=35+53=49+94=58+85=67+76=48+84=93+39=36+63=37+73=78+87=2．爸爸今年56岁，大伯今年65岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？写答案练习11．12188143143143132132991101652．1212．求单数个相差相同数的连续数的和方法：用中间数乘以加数的个数。例1．1+2+3+?+7+8+9=5×9=45例2．求小于100的所有自然数的和。1+2+3+?+97+98+99=50×99=4950为什么证明：设n，m和a均为自然数，2n+1个相差相同数a的连续数为m-na，?，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则(m-na)+?+(m-2a)+(m-a)+m+(m+a)+(m+2a)+?+(m+na)=m-na+?+m-2a+m-a+m+m+a+m+2a+?+m+na=m×(2n+1)算一算练习21．直接写出下列各题的得数。2+4+6+8+10=3+6+9+12+15=1+3+5+?+11+13=2+4+6+?+12+14=5+7+9+?+15+17=1+2+3+?+18+19=5+10+15+?+90+95=2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95分、97分和99分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？写答案练习21．30454956771909502．2913．求双数个相差相同数的连续数的和方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。例1．求从15加到20的自然数的和。15+16+17+18+19+20=(15+20)×(6÷2)=35×3=105例2．求从3加到17的奇数的和。3+5+7+?+13+15+17=(3+17)×(8÷2)=20×4=80为什么证明：设n，m和a均为自然数，2n个相差相同数的连续数分别为m，m+a，m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则m+(m+a)+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝+?=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n算一算练习31．直接写出下列各题的得数。1+3+5+7+9+11=2+4+6+8+10+12=3+6+9+?+21+24=5+10+15+?+35+40=1+2+3+?+19+20=1+2+3+?+99+100=2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专辑》是200页。这本书的所有页数之和是多少？练习31．364210818021050502．201004．借数凑整法方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借出数后的数相加。例1．257+378=255+380=635例2．456+789=445+800=1245为什么根据：设a，b，n为任意自然数，且n＜b，则a+b=a+(b-n+n)=a+b-n+n=(a+n)+(b-n)算一算练习41．直接写出下列各题的得数。286+567=159+367=258+987=376+585=568+297=983+789=358+565=379+632=657+468=286+657=2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢笔和一个日记本，应付多少钱？写答案练习41．85352612459618651772923101111259432．十二元五角五分5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与101相乘，再用这个积加上十位数的20倍。例1．145+541=(1+5)×101+4=606+80=686例2．786+687=13×101+8=1313+160=1473为什么证明：设a，b，c均为小于10的自然数，则(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)=101a+101c+20b=(a+c)×101+20b算一算练习51．直接写出下列各数的得数。325+523=749+947=456+654=138+831=628+826=715+517=364+463=891+198=286+682=918+819=2．李主任买一辆自行车花389元，买一台单放机花983元。他一共花了多少元？写答案练习51．8481696111096914541232827108996817372．13726．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和方法：用一个三位数的十位数的2数乘以111。例1．135+531=3×2=666例2．579+975=14=1554为什么证明：设a，b，c均为小10的自然数，且a-b=b-c，即a+c=2b，则(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101b+20b=(a+c)×101+20b=2b×101+20b=202b+20b=222b=b×2×111算一算练习61．直接写出下列各题的得数。123+321=147+741=345...
