专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列的简单应用](时间：45分钟)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，则S5的值是()A.B．5C．－D．－52．设数列{an}是等差数列，且a2＝－8，a15＝5，Sn是数列{an}的前n项和，则有()A．S90，故S10＝S9＋a10＝S9.3．B[解析]依题意得S15＝＝15a8＝25π，所以a8＝π，于是tana8＝tanπ＝－.故选B.4．D[解析]令m＝1得an＋1＝a1·an，即＝a1＝，可知数列{an}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列．于是Sn＝＝2×＝2－.故选D.【提升训练】5．C[解析]由已知有解得所以S5＝＝31.6．C[解析]依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈.故选C.7．C[解析]设等差数列{an}公差为d，则有(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d＝99－105，则d＝－2，易得a1＝39，an＝41－2n，令an>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此当n＝20时，Sn取得最大值．8．D[解析]设数列an＝1，则A＝n，B＝2n，C＝3n，验证知B，C不符；设an＝2n，且令n＝1，则A＝2，B＝6，C＝14，验证知D正确，故选D.9．C[解析]当公比q＝1时，不满足9S3＝S6，故q≠1.所以由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2.所以an＝2n－1.所以＝.故数列的前5项和为1＋＋＋＋＝.10．4[解析]由Sn＝2an－2，当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，S2＝2a2－2，又S2＝a1＋a2，解得a2＝4.11．Sn＝[解析]依题意...
