衡水万卷作业（二十九）三角恒等变换考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知,则()A.B.C.D.记,那么()A.B.-C.D.-等于()A.B.C.D.（2015重庆高考真题）若tan=2tan，则A、1B、2C、3D、4已知，则sin2x的值为()A.B.C.D.已知复数和复数，则为（）A.B.C.D.的值是（）(A)(B)(C)2(D)若,,则()A.B.C.D.若,则等于()A.B.C.D.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定若的最小值和最大值分别为()函数的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）已知，，则的值为_______.已知则的值.满足的锐角，。已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴.若是角终边上一点,且,则若，则__________。已知，则的值为三、解答题（本大题共2小题，共28分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．衡水万卷作业（二十九）答案解析一、选择题B【解析】由已知得,故选B.BC【解析】,故选C选C.＝，AACC【解析】,而,因此,则.A【解析】因为,所以,故选A.A解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【思路点拨】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．B[分析]首先尽可能化简结论中的表达式，沿着两个方向：①降次：把三角函数的平方去掉；②去角：原来含两个角，去掉一个.解：，可见答案是BC二、填空题【答案】3试题分析：考点：两角差正切公式解析：由题意知即故，又因为为锐角，故。【解析】因为点与原点的距离,且,所以,所以为第四象限角,解得.三、解答题（1），递减区间为.（2）当时，函数的最大值为1.解析：（1）周期,因为，所以，当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为.（2）当，…，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1.【思路点拨】（1）化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）先求的范围，可得的取值范围，即可求的最大值，并求出此时对应的x的值．解：（Ⅰ），解得：（Ⅱ）是第二象限的角，上式，由及，，即
