衡水万卷作业（三十七）极坐标与参数方程考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共5小题，共100分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(1)若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：(2)设为曲线C上任意一点，求的取值范围.已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.已知圆锥曲线(是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.衡水万卷作业（三十七）答案解析一、解答题解析：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是解：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.（1）；（2）：（1）直线l的参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1．（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d==2，则d＞r，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1．【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲线C为直角坐标方程；（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求．解：(1)圆锥曲线化为普通方程为,所以,则直线的斜率,于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率k1=-,直线l的倾斜角是,所以直线l的参数方程是(为参数),即.(2)直线AF2的斜率,倾斜角是,设P(ρ,θ)是直线AF2上任一点,则=,,所以直线AF2的极坐标方程为:.选修：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.
