衡水万卷作业（十）双曲线的标准方程和几何性质考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程为()A.B.C.D.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为()（A）（B）（C）（D）已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于()A．B．C．D．设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件()A.B.C.D.已知双曲线的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足，则双曲线C1的离心率为（）A.B.C.D.2已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（）A.-12B.-2C.0D.4已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.2已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2）B.（－1，2）C.（2，+∞）D.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二.四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是()A.B.C.D.如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上.下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）双曲线的两条渐近线的方程为设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为衡水万卷作业（十）答案解析一、选择题【答案】D【答案】A解析：故渐进线即。【答案】A【解析】由题意，kOA=-，∵，∴kAB=，∴直线AB的方程为y=（x-c），与y=±x联立可得y=-或y=，∵，∴=2，∴c2=2（2a2-c2），∴e==．【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【答案】Ｃ【答案】B【解析】设，且m>n，则m+n=3b，mn=ab，m-n=2a，，解得4a=3b，所以令a=3，b=4，c=5，，选B。【答案】A【解析】由双曲线的准线过椭圆的焦点，得，则椭圆方程为，当k=0时，与椭圆没有交点；当时，将代入到椭圆的方程，得，由【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】C二、填空题【答案】【答案】【答案】.解析：根据对称性，不妨设，短轴端点为（0，b），从而可知点在双曲线上，.考点：双曲线的标准方程及其性质.【答案】【解析】试题分析：设，因为直线平行于渐近线，所以c的最大值为直线与渐近线之间距离，为考点：双曲线渐近线，恒成立转化
