衡水万卷作业（十七）二项分布考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设随机变量服从二项分布，且,,则（）A.B.C.D.设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于()A．C32()2×()B．C32()2×()C．()2×()D．()2×()随机变量的概率分布规律为（n=1.2.3.4.……），其中a是常数，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）(2015广东高考真题)已知随机变量服从二项分布，若，，则．三、解答题（本大题共5小题，共80分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是。（1）求小球落入B袋中的概率P（B）（2）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期E。某人驾车从A地到B地要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留时间都是30秒。（I）求该人驾车从A地到B地路上，到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（II）设该人驾车从A地到B地路上因遇到红灯停留的总时间为ξ，求ξ的分布列及期望。如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”.图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推.现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为.（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式.（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望.第1层第2层第3层第4层入口某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲.乙.丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙.丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数的分布列及数学期望.在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？衡水万卷作业（十七）答案解析一、选择题【答案】A随机变量服从二项分布，且,，所以EX=np=1.6,D=np(1-p)相除得p=0.2,n=8,故选A。【思路点拨】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差求出。CC二、填空题【答案】．【解析】依题可得且，解得，故应填入．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题．三、解答题解：（1）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球落入B袋中，故.(2)记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A与事件B为对立事件，从而显然，的取值为0、1、1、2，且.的分布列为012P故(或由随机变量故解：（I）设第三个路口时首次遇到红灯为事件A，………………4分（II）由题意可知………………5分的分布是0306090120P…………10分…………12分【解析】（1），（2）321（I）设甲.乙.丙中奖的事件分别为..，则..答：甲中奖且乙.丙都没有中奖的概率是（II）的所有可能取值为.∴中奖人数的分布列为.解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X~B(6，).()X的分布列为：X0123456P所以=.或因为X~B(6，)，所以.即X的数学期望为4.（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等.
