衡水万卷作业（十三）圆锥曲线的综合应用——椭圆考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共4小题，共100分）已知平面内与两定点A（2、0），B（-2、0）连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.（2015重庆高考真题）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（I）若求椭圆的标准方程（II）若求椭圆的离心率已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；(Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.衡水万卷作业（十三）答案解析一、解答题解：（Ⅰ）设，则，则，∴方程为．（Ⅱ）如图，设椭圆的方程为，设，由对称性得四边形的面积为，，∴当且仅当，解得则，解得，∴椭圆的方程为，四边形的最大面积为4.解：（1）由椭圆的定义，,故a=2.设椭圆的半焦距为c，由已知,因此,既，从而.故所求椭圆的标准方程为.(Ⅱ)解法一：如图，设点在椭圆上，且,则，求得由得，从而由椭圆的定义，.从而由,有.又由知,因此既于是解得.解法二：如图，由椭圆的定义,.从而由,有.又由知,因此，,得，从而.由，知，因此.(Ⅰ)因为,,所以.因为原点到直线:的距离,解得,.故所求椭圆的方程为.(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,所以解得,.所以.因为点在椭圆:上,所以.因为,所以.所以的取值范围为.(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.设,,的中点是,则,.所以.所以.即.又因为,所以.所以【解析】(1)依题意，有，即，，又解得则椭圆方程为(2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得，，，设,,则，∴，因为中点的横坐标为，所以，解得所以，直线的方程（3）由（2）知,所以的中点为所以直线的方程为,由,得,则,所以所以又因为,所以.所以.所以的取值范围是
