衡水万卷作业（十四）圆锥曲线的综合应用——双曲线考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共4小题，共100分）已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，且原点到直线的距离为.(1)求双曲线的离心率；(2)若,点分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使,求的面积.已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P.A2P分别与直线：交于M.N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：为定值.已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点.点和点）使等式成立.（1）求双曲线的方程；（II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.衡水万卷作业（十四）答案解析一、解答题解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为（Ⅱ）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得由得则，又的面积，∴由，解得，，∴直线的方程为.解:（1）设直线l方程为，即，则原点到直线l的距离.由题意得即ab=，整理得，即，整理，得.两边除以，得解得或，所以或.又因为，则，所以只能取，即双曲线离心率.（2）由于a=4则c=8，由双曲线定义得①在中，由余弦定理，得②①平方后与②相减，得，所以（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：，则∴所求双曲线方程为（Ⅱ）A1（－3，0）.A2（3，0）.F（5，0），设P（），M（），，∵A1.P.M三点共线，∴∴即同理得，，∵∴∴，即（定值）解：（I）根据题意设双曲线的方程为且,解方程组得所求双曲线的方程为（II）当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；当时，设又曲线上的两点M.N关于直线对称，.设直线MN的方程为则M.N两点的坐标满足方程组,消去得显然即设线段MN中点为则.在直线即即的取值范围是.
