衡水万卷作业（五）三视图考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015安徽高考真题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于()．A.17cmB.C.16cmD.14cm某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．B．C．D．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.10C.12D.18如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A.B.C.D.在三棱椎P-ABC中，平面ABC,,D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()A.平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为B.平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为C.平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为D.平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（）A.B.12C.D.16如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．4B．8C．16D．20一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A．B．＋6C．11πD．＋3如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A.B.C.4D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图的俯视图如图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为______一空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为。3OO侧视图俯视图正视图3OO3OO3OO4OO4OOhOOhOO把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角C－AB－D的正切值为．用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要____个小立方体,最多只能用_____个小立方体.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________.三、解答题（本大题共2小题，共28分）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值。一个多面体的直观图和三视图如图所示（1）求证:；（2）是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为，设，若存在，求；若不存在，说明理由772772正视图侧视图22俯视图衡水万卷作业（五）答案解析一、选择题B【命题立意】本题考查三视图以及多面体的表面积，难度中等【解题思路】由题意知题中的几何图形是如图所示的四面体，其中,且平面平面CBD，所以与都是等腰直角三角形，而与都是边长是的等边三角形，所以表面积是，故选B.DAA【答案】B.解析：由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如图所示，则有所以长方体体积为，当且仅当，既时，等号成立，故利用率为，故选B。考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.C解：又由三视图可得又故CCCDA二、填空题【解析】设正三棱柱的底面边长为，利用体积为，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为故所求矩形的面积为.39,14三、解答题解：（1）由三棱锥及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中：平面平面，设为的中点，连接，于是，所以平面因为，分别为线段，的中点，所以，又，故假设不是线段的中点，则直线与直线是平面内相...
