一．基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】已知数列是等差数列，，设为数列的前项和，则（）A.2014B.C.3021D.2.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】在等差数列中，，则的前5项和=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】3.【2014福建安溪八中12月月考数学理】在等比数列中，已知，则()A．1B．3C．D．4．【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本题共13分）已知数列是等差数列，，.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和.试题解析：（I）设等差数列的公差为∵，∴解得：∴二．能力题组5．【2014福建安溪八中12月月考数学理】数列满足：,()A．B．C．5D．66.【2014宿州一模】已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为（）A.-110B.-90C.90D.110【答案】D7.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】数列na的首项为3，nb为等差数列且1()nnnbaanN，若32b,1012b,则8a（）(A)0(B)3(C)8(D)11三．拔高题组8.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(yxyx内植树，第一棵树在)1,0(1A点，第二棵树在)1,1(1B点，第三棵树在)0,1(1C点，第四棵树在)0,2(2C点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（）A.(9,44)B.(10,44)C.(10.43)D.(11,43)9.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）已知数列的前项和为满足.（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.试题解析：（Ⅰ）由，得10.【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本题满分13分）等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ)通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项公式，等比数列的通项公式.11．【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当x>0时，（III）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）参考解析；（III）参考解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列的求和与通项的等式，递推一个等式两式相减可得到一个的，的一个一节递推式（）.将等式的两边同除以，即可得到是一个等差数列，再通过求出的通项，即可得到的通项式.最后检验一下n=1时即可.以上个式相加，即有∴…………………………………14分考点：1.数列的通项.构造求通项的思想.3.函数的求导及单调性.4.数列、函数不等式的应用.12.【2014宿州一模】（本小题满分14分）设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n,恒成立.(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.13.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnaSnnN且2514,,aaa恰好是等比数列nb的前三项．（Ⅰ）求数列na、nb的通项公式；（Ⅱ）记数列nb的前n项和为nT,若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k的取值范围．(Ⅱ)11(1)3(13)331132nnnnbqTq，1333()3622nkn对*nN恒成立，243nnk对*nN恒成立，----9分，
