一．基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】在平面直角坐标系中，定点，两动点在双曲线的右支上，则的最小值是（）A.B.C.D.2.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；⑤函数至少存在一个零点.当x＜0且y≥0时，方程为，此时．因此作出函数的大致图象，如下图所示3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10B．8C．6D．44.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.二．能力题组6.【2014安徽宿州一模理】抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.【答案】11三．拔高题组7.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】设1F，2F分别为双曲线C：22221xyab(0,0)ab的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以12FF为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足120MAN，则该双曲线的离心率为（）(A)213(B)193(C)73(D)733【答案】A【解析】试题分析：如下图所示，8.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】抛物线2(33)yxx绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是．【答案】191【解析】试题分析：根据旋转体的对称性，不妨设正方体的一个对角面恰好在平面内，组合体被此面所截得的截面图如下：设正方体的棱长为，则，，因为，所以，，即：解得：，因为，所以.考点：1、抛物线标准方程的应用；2、正方体的结构特征.9.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？试题解析：（Ⅰ）如图建立直角坐标系，AB图2OPOA图1B设抛物线方程为．则由抛物线过点，可得．于是抛物线方程为．当时，，由此知水面宽为（米）．10.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;【解析】联立①②两式及，得，故且综上（1）（2）两种情况，得实数的取值范围是.考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系.11.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.由(1)、(2)组成方程组解得:,或,……………………10分当点的坐标为时,直线的方程为,………………11分当点的坐标为时,直线的方程为,……12...
