一、选择题1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－B.C．－D.解析：选D.由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝. a>b，A＝60°，∴B为锐角．∴cosB＝＝＝.2．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选A. 2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－<0，即90°
2B．x<2C．2asinB，所以2b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②若a2＝b2＋c2＋bc，则角A为60°；③若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.解析：在①中，cosA＝<0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确；在②中，b2＋c2－a2＝－bc，所以cosA＝＝－＝－，所以A＝120°，故②不正确；在③中，cosC＝>0，故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确；在④中A∶B∶C＝1∶2∶3，故A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝1∶∶2，故④不正确．答案：①三、解答题9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．解：(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝.(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．10．△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且＝－.(1)求∠B的大小；(2)若a＝4，S＝5，求b的值．解：(1)由＝－⇒＝－⇒2sinAcosB＋cosBsinC＝－sinBcosC⇒2sinAcosB＝－sinBcosC－cosBsinC.∴2sinAcosB＝－sin(B＋C)⇒2sinAcosB＝－sinA⇒cosB＝－，又0＜B＜π，∴B＝π.(2)由a＝4，S＝5有S＝×4acsinB＝×c×⇒c＝5，b2＝a2＋c2－2accosB⇒b2＝16＋25＋2×4×5×⇒b＝.一、选择题1．已知△ABC为锐角三角形，且B＝2A，求的取值范围()A．(，)B．(，]C．(，2)D．(，2]解析：选A.在△ABC中，B＝2A，A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－A－B＝180°－3A<90°，A>30°.又2A<90°，即A<45°.所以30°
