温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（）A．１条B．２条C．３条D．１或3条2.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.以下四个命题中，正确的是（）A．B．为直角三角形的充要条件是.C．若{}为空间的一个基底，则{}构成空间的另一个基底.D．若三点不共线，对平面外任一点有，则四点共面.5.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍6.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形7.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（）A．过点且与垂直的直线B．与重合的直线C．过点且与平行的直线D．不过点，但与平行的直线9.是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点,为线段上异于、的动点，为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是（）A．B．是锐角三角形C．可能是棱台D．可能是棱柱10.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，，，则C1在底面上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．三角形ABC内部二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）11.过点且与直线垂直的直线方程为.12.已知的夹角为，则实数的值为.13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm．14.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面有个.15.设直线系,对于下列四个命题：(1).当直线垂直轴时，；(2).当时，直线的倾斜角为；(3).中所有直线均经过一个定点；(4).存在定点不在中的任意一条直线上。其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.温州中学2010学年第一学期期中考试高二数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）12345678910二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共4题，共40分）16.已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相等，求直线的方程。17.已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标。18.如图，矩形与正三角形中，，，为的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如下：（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线所成角的大小。19.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．高二数学期中考试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）ECBDAFNM学号班级姓名…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………12345678910CBBCADBCCA二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）11．12．13．414．无数15．(2),(4)三、解答题（本大题共4题，共40分）16.解：（解一）由得交点为，设直线的方程为，则解得，所以直线的方程为；又当直线的斜率不存在时，其方程为，也满足题意故或为所求。（解二）由直线与的距离相等可知，或过的中点，得的方程为的中点得的方程为，故或为所求。（解三）设直线的方程为即，由题意得解得，故或为所求。17.解：设，则由共线得，则当且仅当时，取到最小值此时的坐标为。18.解：画出直观图易得（1）；（2）19.解一：（1）取...
