专题09指数函数对数函数以及幂函数(解析版)VIP免费

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专题09指数函数对数函数以及幂函数一、指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数二、对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数三、常用的指对数变换公式：（1）nmmnaa；（2）logloglogaaaMNMN；logloglogaaaMMNN；（3）loglog0,1,0naaNnNaaN；（4）换底公式：logloglogcacbba；进而有两个推论：1loglogabba（令cb）；loglogmnaanNNm；四、方法与技巧1、指对比较大小（1）知识反思：需要熟悉指数与对数函数的单调性。（2）解题反思：问题为比较两个数值得的大小，常规方法为作差法；而问确从函数思想出发，构造了两个指数函数，利用单调性从而比出数值的大小，而在（3）问中，问题层层推进，进而变式，引入中间量的方法，解决不同底数幂的大小比较问题，体现了数学思维的灵活性。（3）推而广之：比较两个数值的大小，在后续的对数函数、幂函数及三角函数学习中也有类似的问题出现，其解决问题的基本思想为函数思想，即运用对应函数的函数性质进行大小比较；2、解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质(1)要分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.例1、(2019常州期末）函数y＝1－lnx的定义域为________．【答案】(0，e]【解析】由题得1－lnx≥0，lnx≤1，得00.变式1、(2019镇江期末）函数f(x)＝lg（3－x）的定义域为________．【答案】(－∞，2]【解析】由3－x>0，lg（3－x）≥0，得x<3，3－x≥1，即x≤2，故函数的定义域为(－∞，2]．变式2、(2018南京、盐城、连云港二模）函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________．【答案】(－∞，2)【解析】由题意得2－x>0，即x<2，所以函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为(－∞，2)．例2、(2018苏州期末）已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．【答案】12【解析】：由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝12.由log12x＝1，得x＝121＝12.变式、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数13logayx，22logayx和3logayx(1a)的图象上，则实数a的值为．【答案】2【解析】设)log3,(ttAa（0t），因为正方形ABCD的边长为2，所以)log2,(ttBa，)log2,(2ttCa，则2log2log322ttttaa，即2log022ttta，解之得22at，即所求的实数a的值为2．例3、2.已知lnx，5log2y，12ze，则【答案】yzx【解析】 lnln1xe，5510log2log52,即10,2y；102111124eee,即1,12z，∴ya－e，当x≥1时，f(x)＝x＋4x≥4，当且仅当x＝4x，即x＝2时，取“＝”，故函数f(x)的值域是[e＋4，＋∞).解后反思解法1中，因为ex＋4在x<1上没有最大值，所以要特别注意边界值e＋4能否取到．变式1、(2017镇江期末）已知函数y＝2x＋12x＋1与函数y＝x＋1x的...

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