第1页，共14页2017-2018学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图象关于y轴对称D.函数的图象关于点对称2.已知等比数列{an}的前三项依次为x，2x+2，3x+3，am=-，则m的值是（）A.4B.5C.6D.73.对于某个与正整数n有关的命题P，若n=k（k∈N*）时命题P成立可以推得n=k+1时命题P成立，则下列命题中必为真命题的是（）A.若∈时命题P不成立，则时命题P不成立B.若∈时命题P不成立，则时命题P不成立C.若∈时命题P不成立，则时命题P不成立D.若∈时命题P不成立，则时命题P不成立4.已知f（x）=xsinx，若f（sinα）＜f（sinβ），则一定有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.函数y=tan2x的最小正周期______．6.函数y=arccos（x+2）的定义域是______．7.与-600°终边相同的最小正角的弧度数是______．8.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是______．9.已知数列{an}的前4项为1，-，，-，则数列{an}的一个通项公式为______．10.若sinα+cosα=，则（sinα-cosα）2=______．11.已知tanx=2，则的值为______．12.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=______．13.已知an=2（n∈N*），则下列命题：①当k=4时，数列{an}是递增数列：②当k=5时，数列{an}是递增数列：③当k=6，数列{an}是递增数列．其中正确命题的序号是______．（请把所有正确命题的序号都填上）14.已知f（x）=cosx，若f（α+）=，α∈（0，π），则f（α）的值为______．15.如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，摩天轮上P点的起始位置在最低处，那么在t分钟时，P点距地面的高度h=______（m）．第2页，共14页16.数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+2-an=3+cos（nπ）（n∈N*），若数列{an}的前n项和为Sn，则S100=______．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）17.已知cosα=-，α∈（π，2π）．（1）求sin2α的值：（2）若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边经过点（3，-1），求tan（α-β）的值．18.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，x∈[，π]．（1）求函数f（x）的零点；（2）求函数f（x）的单调递减区间．19.已如等比数列{an}满足：a2=1，a4-2a3=3，且a5＞0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，求满足10S5＜Sn＜1000S5的n的值．20.某公园拟利用废地建设两块三角形花圃ABD与BCD．如图所示，其中AD=100米，AB=300米，DC=CB，第3页，共14页且∠DCB=90°．（1）若∠ADB=60°，求∠BAD的大小（精到0.1°）；（2）当∠BAD为何值时，两块花圃的总面积最大？并求出此最大值（精确到1平方米）．21.已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，记Tn=Sn+1-S1，Rn=Sn+2-S2．（1）若{an}是等差数列，且a3=10-a1，a10=10+a5，求Tn；（2）若S1=1，R1=7，且对任意n∈N*，Sn，Tn，Rn成等差数列，求数列{an}的通项公式；（3）证明：“对任意n∈N*，Sn，Tn，Rn成等比数列”的充分必要条件是“对任意的m∈N*，数列a1，a2，⋯，am+2成等比数列”．第4页，共14页答案和解析1.【答案】D【解析】解：f（x）=sin（x-）=-cosx，则函数的周期是2π，故A正确，f（x）在区间[0，]上是增函数，故B正确，f（x）为偶函数，函数的图象关于直线x=0对称，故C正确，函数f（x）为偶函数，函数的图象关于直线x=0对称，故D错误，故错误的命题是D，故选：D．将三角函数进行化简，利用三角函数的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用诱导公式将三角函数进行化简是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解： 等比数列{an}的前三项依次为x，2x+2，3x+3，∴（2x+2）2=x（3x+3），解得x=-1（舍）或x=-4，∴等比数列{an}的前三项依次为-4，-6，-9，∴a1=-4，q==，∴， am=-，∴=-，解得m=5．故选：B．由等比数列的性质得（2x+2）2=x（3x+3），解得...
