二次函数的应用教材分析：二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点。二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。最值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，为求解最大利润等问题奠定基础。其目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。学情分析：对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点：利用二次函数的图象与性质求实际问题中的最大值或最小值。教学难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立适当的数学模型解决实际问题。教学方法：由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。教学过程：一、课前检测：1.二次函数y=x2-2x+3的顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y有最值，是。2.已知二次函数y=x2-2x+3，当0≤x<4时，当x时，y有最值，是。3.已知二次函数y=x2-2x+3，当2≤x<4时，当x时，y有最值，是。（学生自主做完后，交流答案，教师适时进行纠错指导。）（设计意图：学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。）二、新知体验：一“形”多“模”体验一：如图，矩形ABCD的一边靠墙,另三边用长为60米的竹篱笆围成，若矩形的宽为x米，面积是450平方米，求这个矩形的长。体验二：若矩形的宽AB长为x米,面积为60平方米，写出矩形的长y（米）与x（米）的函数关系式.体验三：若矩形的宽AB长为x米,另三边的长为60米，写出矩形的长y（米）与宽x（米）的函数关系式.体验四：若矩形的宽AB长为x米,另三边的长为60米，写出矩形的面积s(平方米）与宽x（米）的函数关系式.（学生积极思考，自己解答，小组内讨论，教师给予引导。）（设计意图：这四个体验的求解分别是一元二次方程、反比例函数、一次函数、二次函数，它们都是数学中的模型，函数的取值在自变量的取值范围内有无数个，其中二次函数还有最值，从而进入本节的学习。）三、新知应用：一题多变（一）例1用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？（高程生到黑板板演，其余同学在练习本上做出；然后小组内展示、交流，最后教师根据学生存在的问题进行讲解。）（设计意图：例1是把体验4转变成了一个实际问题，首先要建立函数模型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）（解答例1之后及时让学生总结方法，为下一阶段的学习打下思想方法基础。）归纳总结：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?1.首先求出函数解析式2.求出自变量的取值范围，3.通过配方变形或利用公式法，求它的最大值或最小值。（学生畅所欲言...
