直角三角形教学目标(一)教学知识点1．能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性．2．利用“HL”定理解决实际问题，(二)思维训练要求1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．2．初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动、对数学有好奇心和求知欲．2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．教学重点HL定理的推导及应用．教学难点HL定理的推导．教学方法引导——探索——交流法教具准备多媒体演示三角尺教学过程Ⅰ．提问、质疑，引入新课[师]我们曾在第一节运用公理证明过等腰三角形的性质，同学们还曾记得如何证明吗？[生]我们从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”．[师]我们能否通过作等腰三角形底边上的高来证明“等边对等角”．[生]可以，过程如下：已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又 AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[生]推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．我可以画图说明．(如图所示)在△ABD和△ABC中，AB＝AB，∠B＝∠B，AC＝AD，但△ABD与△ABC不全等．[生]这里的∠B是锐角，如果∠B是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的．我认为第一个同学的证明无误．[师]按你的说法，在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你能证明你的结论吗？Ⅱ．引入新课1．“HL”定理[师生共析]已知：在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，∠C＝∠C＇＝90°，AB＝A＇B＇，BC＝B＇C＇．求证：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．证明：在Rt△ABC中，AC＝(勾股定理)．在Rt△A＇B＇C＇中，A＇C＇＝(勾股定理)．又 AB＝A＇B＇，BC＝B＇C＇，∴AC＝A＇C＇．∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇(SSS)．教师用多媒体演示：定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示其中“斜边、直角边”或“HL”要连续闪烁三次．[师]看来第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”是正确的．下面我们来做一个练习．(用多媒体从上到下逐行演示)判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形相等；(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．[生](1)是假命题，如图，AB∥DE，∠C＝90°． AB∥DE，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又 ∠C＝∠C＝90°，但△ABC与△DEC不全等．所以有两个锐角对应相等的两个直角三形不一定全等．[生](2)是真命题．因为两个直角三角形两直角对应相等是不变的，再加上斜边及一锐角对应相等，根据“AAS”定理，可以判断这两个直角三角形全等．[生](3)是真命题，两条直角边对应相等，再加上它们的夹角都是90°，也对应相等，根据“SAS”公理，可判断两个直角三角形全等．[师生共析]由此我们可知两个直角三角形全等，除一般三角形的判定方法如SAS、ASA、AAS、SSS外，还有其特殊的判定定理“HL”定理．我们一同来看第(4)个命题．[生]第(4)个命题是真命题．[师]下面请同学们将第(4)个命题的推理过程书写出来．[生]已知：Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇，∠C＝∠C＇＝90°，BC＝B＇C＇，BD、B＇D＇分别是AC、A＇C＇边上的中线且BD＝B＇D＇(如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．证明：在Rt△BDC和Rt△B＇D＇C＇中， BD＝B＇D＇，BC＝B＇C＇，∴Rt△BDC≌Rt△B＇D＇C＇(HL定理)．∴CD＝C＇D＇．又 AC＝2CD，A＇C＇＝2C＇D＇，∴AC＝A＇C＇．在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，∴BC＝B＇C＇，∠C＝∠C＇＝90...
