上海大学数据库原理第二学期复习资料<数据库原理二>考试复习资料上海大学1设关系模式R有n个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个？其中平凡的FD有多少个？非平凡的FD有多少个？解：这个问题是排列组合问题。FD形为XY，从n个属性值中选择属性组成X共有C０ｎ+C１ｎ+⋯+Cｎｎ=2n种方法；同理，组成Y也有2n种方法。因此组成XY形式应该有2n·2n=4n种方法。即可能成立的FD有4n个。平凡的FD要求YX，组合XY形式的选择有：C０ｎ·C００+C１ｎ·（C０１+C１１）+C２ｎ·（C０２＋C１２+C２２）+⋯+Cｎｎ（C０ｎ＋C１ｎ+⋯Cｎｎ）=C０ｎ·20+C１ｎ·21+C２ｎ·22+⋯+Cｎｎ·2n=（1+2）n=3n即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n－3n个。5.3对函数依赖X→Y的定义加以扩充，X和Y可以为空属性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含义是什么？答：据推理规则的自反律可知，Xφ和φφ是平凡的FD，总是成立的。而φY表示在当前关系中，任意两个元组的Y值相等，也就是当前关系的Y值都相等。5.4已知关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C｝，试写出F的闭包F+。解：据已知条件和推理规则，可知F+有43个FD：AφABφACφABCφBφCφAAABAACAABCABBCCABABBACBABCBBCφφACABCACCABCCBBCAABABABACABABCABBCфAACABACACACABCACBCBABCABBCACBCABCBCBCCAABCABABCACABCABCABCBCBC5.5设关系模式R（ABCD），如果规定，关系中B值与D值之间是一对多联系，A值与C值之间是一对一联系。试写出相应的函数依赖。解：从B值与D值之间有一对多联系，可写出函数依赖DB,从A值与C值之间是一对一联系。可写出函数依赖AC和CA。5.6试举出反例说明下列规则不成立：①｛A→B｝?｛B→A｝②｛AB→C，A→C｝?｛B→C｝③｛AB→C｝?｛A→C｝答：设有三个关系：r1ABr2ABCr3ABC1121212321222134323（1）在关系r1中，A→B成立，但B→A不成立。（2）在关系r2中，AB→C和A→C成立，但B→C不成立（3）在关系r3中，AB→C成立，但A→C不成立。5.7设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，C→B｝，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。解：R的关键码为ACD。因为从已知的F，只能推出ACD→ABCD。5.8设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C｝，①试写出属性集BD的闭包(BD)+。②试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B→？”）。解：①从已知的F，可推出BD→BCD，所以(BD)+=BCD。②由于B+=BC，因此左部是B的FD有四个：B→φ，B→B，B→C，B→BC。5.9设关系模式R（ABC）分解成ρ=｛AB，BC｝，如果R上的FD集F=｛A→B｝，那么这个分解是损失分解。试举出R的一个关系r，不满足mρ（r）=r。解：这个反例r可以举测试时的初始表格：ABCABa1a2b13BCb21a2a3πAB（r）?πBC（r）有四个元组：ABCa1a2b13a1a2a3b21a2b13b21a2a3即mρ（r）≠r。5.10试解释数据库“丢失信息”与“未丢失信息”两个概念。“丢失信息”与“丢失数据”有什么区别？答：数据库中丢失信息是指r≠mρ（r），未丢失信息是指r=mρ（r）。丢失信息是指不能辨别元组的真伪，而丢失数据是指丢失元组。5.11设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛A→C，B→C｝，试分别求F在模式AB和AC上的投影。答：πAB（F）=φ（即不存在非平凡的FD）πAC（F）={A→C}5.12设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛B→A，C→A｝，ρ=｛AB，BC｝是R上的一个分解，那么分解ρ是否保持FD集F？并说明理由。答：已知F={B→A，C→A}，而πAB（F）={B→A}，πBC（F）=φ，显然，分解ρ丢失了FDC→A。5.13设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F=｛B→C，C→A｝，那么分解ρ=｛AB，AC｝相对于F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。答：①已知F={B→C，C→A}，而πAB（F）=φ，πAC（F）={C→A}显然，这个分解丢失了FDB→C②用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。5.14设关系模式R（ABCD），F是R上成立的FD集，F=｛A→B，B→C，A→D，D→C｝，ρ=｛AB，AC，BD｝是R的一个分解。①相对于F，ρ是无损分解吗？为什么？②试求F在ρ的每个模式上的投影。③ρ保持F吗？为什么？答：①用测试过程可以知道，ρ相对于F是损失分解。②πAB（F）={A→...
