3.7弧长及扇形的面积教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。2．了解弧长及扇形面积计算公式。3．会用公式解决问题。教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式。2．用公式解决实际问题。教学方法学生互相交流探索法教具准备2．投影片四张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索。Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°。二、探索弧长的计算公式投影片(A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍。[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm。[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流。[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×。[师]表述得非常棒。在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝。下面我们看弧长公式的运用。三、例题讲解投影片(B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)。分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径。解：R＝40mm，n＝110。∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm。因此，管道的展直长度约为76.8mm。四、想一想投影片(C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？[师]请大家互相交流。[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝。[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式。[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n·．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角。五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流。[生] ...
