辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.1.3 你能证明它们吗（第3课时）教案 北师大版VIP免费

第3课时§1.1.3你能证明它们吗教学目标1、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2、借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3、结合实例体会反证法的含义教学重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。但我们可曾想过，怎样的一个三角形才是等腰三角形？我们这节课就来研究这个问题。我们还研究数学证明的另一种方法——反证法。二、师生共同研究形成概念1、议一议☆议一议书本P7议一议这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假。这也是获得数学结论的一条途径。2、等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。等角对等边∵∠A=∠B，∴AB=AC要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。3、讲解例题例1如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E。求证：CE=CB。分析：此例题是等角对等边的具体应用，比较简单，要引导学生写出解题步骤。例2如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。例3如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。求证：是等腰三角形。分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。4、反证法《李子不好吃》古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法。☆想一想书本P7想一想从直观上看，学生不难得出结论，但这里要求学生不仅能借助直观得出结论，而且还要证明它，也就是要让学生体会证明的必要性。在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。反证法步骤：1）假设：假设命题的结论不成立2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确5、讲解例题例4一个三角形中不能有两个直角。分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后从这个假定出发推下去，找出矛盾。证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，即∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C=180°+∠C>180°。这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角例5把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。1）我每天工作不超过24小时；2）我们班有62人，今天出席人数为61，有同学缺席；3）初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；4）三角形中必有一个内角不少于60度；5）一个三角形中不能有两个角是钝角；6）垂直于同一条直线的两条直线平行。分析：通过练习让学生进一步熟悉反证法的第一步骤。三、随堂练习1、《练习册》P3四、小结反证法是数学证明方法的一种，虽然比较难理解，但我们都要想方设法弄懂它。五、作业如图，在中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。求证：△EBD是等腰三角形。六、教学后记