初中复习指导1.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为____自变量是___,它的最高次数是____.2.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_____,自变量是___,它的最高次数是__.3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是___,自变量的最高次数是___,一元二次方程的基本形式是：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，其中a≠0）我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数（1）、a≠0,但b,c可以等于0（2）、x的最高次数是2次（3）、是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。（4）、共有两个未知数变量x,y4.判断下列式子是否为一元二次函数（1）y=x2（2）y2=x（1-x）（3）y=x（1-x2）（4）y=x2+5x+5（5）y=（x+1）2-x25把函数y=（5x+7）（x-3）+2x-3化成一般形式，写出各项系数。（1）y=-2-3x2（2）y=2(x-2)2+8x（3）y=x2我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次项：二次项系数:一次项：一次项系数：常数项：6、若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_____课时一结束重点“什么叫做二次函数及对二次函数的认识”生活是数学的源泉，探索是数学的生命线学习二次函数与一元二次方程的关系7、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可由确定（1）＞0时：（2）＜0时：（3）＝0时：8、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求方程的解。3以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。（如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程）（补充：）会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题9、二次函数（1）y=x2+x-2,（2）y=x2-6x+9,（3）y=x2–x+1的图象如图所示。（1）.每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?10、不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-311、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.12、抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点与x轴交于点课后练习1、已知函数y=(k-2)是关于x的二次函数,则k=________.2、填表:3、在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________4、用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.5、若y=(2-m)是二次函数,则m等于6、二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26;当x=2时，y=11;则当x=5时，y=7、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。（1）求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求当x=5cm时直角三角形的面积8、函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，问当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数？（2）它是一次函数（3）它是正比例函数？9、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t表示s的函数关系式。（联系：化学课中的最外层电子数）10、已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如c（c＞0）26121416时间t（秒）1234…距离s（米）281832…图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
