专题13计数原理历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2017二项式定理2017年新课标1理科06单选题2015二项式定理2015年新课标1理科10单选题2013二项式定理2013年新课标1理科09单选题2012排列与组合2012年新课标1理科02单选题2011二项式定理2011年新课标1理科08填空题2018排列与组合2018年新课标1理科15填空题2016二项式定理2016年新课标1理科14填空题2014二项式定理2014年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2017年新课标1理科06】（1）（1+）6展开式中2的系数为（）A．15B．20C．30D．35【解答】解：（1）（1+）6展开式中：若（1）＝（1+﹣2）提供常数项1，则（1+）6提供含有2的项，可得展开式中2的系数：若（1）提供﹣2项，则（1+）6提供含有4的项，可得展开式中2的系数：由（1+）6通项公式可得．可知r＝2时，可得展开式中2的系数为．可知r＝4时，可得展开式中2的系数为．（1）（1+）6展开式中2的系数为：15+15＝30．故选：C．2．【2015年新课标1理科10】（2++y）5的展开式中，5y2的系数为（）A．10B．20C．30D．60【解答】解：（2++y）5的展开式的通项为Tr+1，令r＝2，则（2+）3的通项为，令6﹣＝5，则＝1，∴（2++y）5的展开式中，5y2的系数为30．故选：C．3．【2013年新课标1理科09】设m为正整数，（+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解： m为正整数，由（+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a，同理，由（+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b．再由13a＝7b，可得137，即137，即13＝7，即13（m+1）＝7（2m+1），解得m＝6，故选：B．4．【2012年新课标1理科02】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1＝12种故选：A．5．【2011年新课标1理科08】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40B．﹣20C．20D．40【解答】解：令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为1+a∴1+a＝2∴a＝1∴∴展开式中常数项为的的系数和 展开式的通项为Tr+1＝（﹣1）r25﹣rC5r5﹣2r令5﹣2r＝1得r＝2；令5﹣2r＝﹣1得r＝3展开式中常数项为8C52﹣4C53＝40故选：D．6．【2018年新课标1理科15】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42＝12，2女1男，有C22C41＝4根据分类计数原理可得，共有12+4＝16种，方法二，间接法：C63﹣C43＝20﹣4＝16种，故答案为：167．【2016年新课标1理科14】（2）5的展开式中，3的系数是10．（用数字填写答案）【解答】解：（2）5的展开式中，通项公式为：Tr+125﹣r，令53，解得r＝4∴3的系数210．故答案为：10．8．【2014年新课标1理科13】（﹣y）（+y）8的展开式中2y7的系数为．（用数字填写答案）【解答】解：（+y）8的展开式中，含y7的系数是：8．含2y6的系数是28，∴（﹣y）（+y）8的展开式中2y7的系数为：8﹣28＝﹣20．故答案为：﹣20考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：排列与组合，二项式定理等.以理解和应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，突出分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：排列与组合，二项式定理，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点排列与组合，二项式定理为重点较佳.最新高考模拟试题1．用0，l，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】解：若个位数是0，则有14C4种，若个位数不是0，则有2412A种，则共有41216种，故选：B．2．5221xx的展开式中2x的系数为...
