专题13计数原理历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2017二项式定理2017年新课标1理科06单选题2015二项式定理2015年新课标1理科10单选题2013二项式定理2013年新课标1理科09单选题2012排列与组合2012年新课标1理科02单选题2011二项式定理2011年新课标1理科08填空题2018排列与组合2018年新课标1理科15填空题2016二项式定理2016年新课标1理科14填空题2014二项式定理2014年新课标1理科13历年高考真题汇编1.【2017年新课标1理科06】(1)(1+)6展开式中2的系数为()A.15B.20C.30D.35【解答】解:(1)(1+)6展开式中:若(1)=(1+﹣2)提供常数项1,则(1+)6提供含有2的项,可得展开式中2的系数:若(1)提供﹣2项,则(1+)6提供含有4的项,可得展开式中2的系数:由(1+)6通项公式可得.可知r=2时,可得展开式中2的系数为.可知r=4时,可得展开式中2的系数为.(1)(1+)6展开式中2的系数为:15+15=30.故选:C.2.【2015年新课标1理科10】(2++y)5的展开式中,5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【解答】解:(2++y)5的展开式的通项为Tr+1,令r=2,则(2+)3的通项为,令6﹣=5,则=1,∴(2++y)5的展开式中,5y2的系数为30.故选:C.3.【2013年新课标1理科09】设m为正整数,(+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.8【解答】解: m为正整数,由(+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,以及二项式系数的性质可得a,同理,由(+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,可得b.再由13a=7b,可得137,即137,即13=7,即13(m+1)=7(2m+1),解得m=6,故选:B.4.【2012年新课标1理科02】将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有2种选法;第二步,为甲地选两个学生,有6种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选:A.5.【2011年新课标1理科08】的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.﹣40B.﹣20C.20D.40【解答】解:令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为1+a∴1+a=2∴a=1∴∴展开式中常数项为的的系数和 展开式的通项为Tr+1=(﹣1)r25﹣rC5r5﹣2r令5﹣2r=1得r=2;令5﹣2r=﹣1得r=3展开式中常数项为8C52﹣4C53=40故选:D.6.【2018年新课标1理科15】从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)【解答】解:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4根据分类计数原理可得,共有12+4=16种,方法二,间接法:C63﹣C43=20﹣4=16种,故答案为:167.【2016年新课标1理科14】(2)5的展开式中,3的系数是10.(用数字填写答案)【解答】解:(2)5的展开式中,通项公式为:Tr+125﹣r,令53,解得r=4∴3的系数210.故答案为:10.8.【2014年新课标1理科13】(﹣y)(+y)8的展开式中2y7的系数为.(用数字填写答案)【解答】解:(+y)8的展开式中,含y7的系数是:8.含2y6的系数是28,∴(﹣y)(+y)8的展开式中2y7的系数为:8﹣28=﹣20.故答案为:﹣20考题分析与复习建议本专题考查的知识点为:排列与组合,二项式定理等.以理解和应用两个基本原理为主,常以实际问题为载体,突出分类讨论思想,注重分析问题、解决问题能力的考查,常与排列、组合知识交汇;两个计数原理在高考中单独命题较少,一般是与排列组合结合进行考查,历年考题主要以选择填空题型出现,重点考查的知识点为:排列与组合,二项式定理,预测明年本考点题目会比较稳定,备考方向以知识点排列与组合,二项式定理为重点较佳.最新高考模拟试题1.用0,l,2,3,4可以组成数字不重复的两位数的个数为()A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】解:若个位数是0,则有14C4种,若个位数不是0,则有2412A种,则共有41216种,故选:B.2.5221xx的展开式中2x的系数为...