平行线的判定与性质例1：如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠AEF=∠B（已知）∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）∴AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）例2：如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。求证：∠1＋∠2=90°证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC＋∠ACD=180°(两条直线平行，同旁内角互补)又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）∴∠1＝∠BAC,∠2＝∠ACD（角平分线的定义）∴∠1+∠2＝(∠BAC＋∠ACD)（等式的性质）＝×180o＝90o即∠1＋∠2=90o例3：如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o证明：例4：如图，已知：AB∥CD，MG平分∠AMN,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。例5：如图，已知：AB∥CD，∠A＝C，求证：AD∥BC。例6：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°,求证：BC∥EF。图2-72图2-73（1）如图2-73。已知：∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证：AB∥CD。
