第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页《保险精算学》笔记：多元生命函数第一节多元生命函数简介一、多元生命函数的定义：涉及多个生命剩余寿命的函数。二、多元生命函数的作用养老金给付场合合伙人联保场合遗产税的计算场合三、多元剩余寿命的联合分布1、联合密度函数2、联合分布函数3、联合生存函数4、边际生存函数第二节多元生命状况一、连生状况1、连生状况定义（1）定义：当所有成员都活着时的状况，称为连生状况。当有一个成员死亡时，连生状况就结束了。简记连生状况为：第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页（2）连生状况剩余寿命的定义：（3）连生状况剩余寿命的性质：连生状况的剩余寿命的实质上就是个生命的最小次序统计量2、两个体连生状况的生命函数（1）分布函数（2）生存函数特别：两个体剩余寿命独立场合（3）密度函数特别：两个体剩余寿命独立场合（4）死亡效力函数第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页特别：两个体剩余寿命独立场合（5）两个体至少有一个在第年内死亡的概率（6）连生状况整值剩余寿命为的概率（7）剩余寿命的期望二、最后生存状况1、最后生存状况的定义（1）定义：只要至少有一个成员活着时的状况，称为最后生存状况。当所有的成员都死亡时，最后生存状况就结束了。简记最后生存状况为：（2）最后生存状况剩余寿命的定义：（3）最后生存状况剩余寿命的性质：最后生存状况的剩余寿命的实质上就是个生命的最大次序统计量2、多生命状况剩余寿命的关系第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页（1）（2）（3）（4）3、两个体最后生存状况的生命函数（1）分布函数等价公式（2）生存函数等价公式（3）密度函数第5页共10页第4页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共10页等价公式（4）死亡效力函数（5）最后生存状况整值剩余寿命为的概率等价公式（6）剩余寿命期望4、联合生命状态剩余寿命协方差分析第6页共10页第5页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共10页第三节联合生命模型一、简介联合生命模型分为两类：CommonShock模型和Copulas模型。CommonShock模型假定个体之间的剩余寿命随机变量相互独立的模型。这种模型假定有时与现实情况不符，但易于分析。Copulas模型假定个体之间的剩余寿命随机变量不独立的模型。这种模型假定更符合实际情况，但不易于分析。我们主要研究简单的CommonShock模型。二、CommonShock模型1、定义：如果有满足且有一个CommonShock随机变量，它独立于，且服从指数生存函数令则第7页共10页第6页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共10页2、联合生命状况分析记则（1）边际生存函数为（2）连生状况剩余寿命生存函数为（3）最后生存状况剩余寿命生存函数为特别，独立时，等价于。第四节人寿保险与生存年金一、联合生命状况趸缴纯保费的确定1、趸缴纯保费的确定原理第8页共10页第7页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页共10页2、联合多生命状况趸缴纯保费的确定（1）连生状况（2）最后生存状况二、联合生命状况生存年金的确定1、生存年金确定原理2、联合生命状况生存年金的确定（1）连生状况（2）最后生存状况三、连生状况合最后死亡状况的关系四、继承年金第9页共10页第8页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第9页共10页1、继承年金的定义：在联合生命状态中，只有在其中一个生命（v）死亡之后，另一个生命（u）才能开始获得年金。这种年金叫做继承年金，简记为。2、终身继承年金3、定期继承年金第五节在特殊死亡律假定下求值一、Gomperz和Makeham假定1、Gomperz假定下寻找能替代连生状态的单个生命状态，即已知在Gomperz假定下有，则在两生命独立假定下有由这个等式可求出，于是2、Makeham假定...
