辽宁省开原市第五中学八年级数学下册 19.2.1 矩形教案（二） 新人教版VIP免费

19.2.1矩形(二)教学目标知识与技能1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力过程与方法经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。情感态度与价值观培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。重点矩形的性质定理1、2及推论。难点定理的证明方法及运用。教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半。（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）反馈归纳（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，求证：四边形ABCD是矩形。（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义：有一个角是直角平行四边形定理1：三个角是直角四边形定理2：对角线相等平行四边形第二步：应用举例：例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD． AO=BO，∴AC=BD．∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．第三步：随堂练习：1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（）（3）对角线互相平分的四边形是...