23.3实践与探索（3）——根与系数的关系一、教学目标：１.认知目标：引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用。２.能力及情感目标：通过观察、实践、讨论等活动，让学生经历发现问题，发现关系的过程，并在探索过程中培养学生自主探索能力及合作交流能力。二、教学重点：指导学生自主探索一元二次方程的两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。三、教学难点：对根与系数的关系这一性质的应用。四、教学过程１.提出问题，引入新课：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？⑴x2+２x=0⑵x2+３x－４=0⑶x2－５x+６=0方程x1x2x1+x2x1x2２.尝试探索，发现规律：⑴完成上表⑵猜想一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。⑶个别同学发表结论。⑷对关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2算一算x1+x2、x1x2的值,你能发现什么结论?与上面观察的结果是否一致?⑸结合以上两点，总结规律。３.知识应用：⑴例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：①x2+３x－１=0②x2+６x+２=0③３x2－４x+１=0⑵练习Ｐ４２习题２２.３第６题（１）⑶例２.已知关于x的方程x2+ｋx－６=0的一个根是２，求另一个根及ｋ的值⑷练习Ｐ４２习题２２.３第６题（２）４.小结：谈谈你对本节课所探讨的知识有何体会。５.布置作业：全品中考网
