2．2圆心角、圆周角2．2.1圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝________．解析：由AB＝AC，得这两条弧所对的弦AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC＝BD.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.∵OA＝OB，又∵M，N分别是OA，OB的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴AC＝BD.证法2：如图①所示，分别延长CM，DN交⊙O于点E，F.∵OM＝OA，ON＝OB，OA＝OB，∴OM＝ON.又∵OM⊥CE，ON⊥DF，∴CE＝DF，∴CE＝DF.又∵AC＝CE，BD＝DF，∴AC＝BD.图①图②证法3：如图②所示，连接AC，BD.由证法1，知CM＝DN.又∵AM＝BN，∠AMC＝∠BND＝90°，∴△AMC≌△BND，∴AC＝BD，∴AC＝BD.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.
