《绝对值》【图解考点】【技法透析】1．绝对值的基本性质在含有绝对值式子的运算及变形中，绝对值的性质有很重要的作用，其主要性质有：若a、b为有理数，则：(1)非负性：①≥0；②若＋＝0，则a＝b＝0；(2)若＝，则a＝±b；(3)；（b≠0）；④．特别关注：若干个非负数之和为0，则这几个非负数必须同时为0，即：＋＋…＋＝0，则a＝b＝…＝n＝0．2．去绝对值符号的方法去掉绝对值符号是绝对值化简的关键，而绝对值符号内的数（或式）的正负性的判断是化简的关键，在实际运用中常见的去绝对值符号的方法有：(1)由已知条件去绝对值．(2)从数轴上“读取”相关信息，运用数形结合去绝对值．(3)运用“零点分段法”分类讨论去绝对值，特别关注：对于多个绝对值问题，其解题思路为：求零点、分区间、定性质、去符号，即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个区间，再在各区间内化简求值即可．3．绝对值方程(1)最简单的绝对值方程为＝a，它的解法情况如下：①当a>0时，方程有两解：x＝a或x＝－a，②当a＝0时，方程有一解：x＝0，③当a<0时，方程无解．(2)解绝对值方程的一般步骤①求出各个零界点．②根据未知数的取值范围分类讨论．③去绝对值符号，化为一般方程求解，在转化过程中，经常荽用到分类讨论，数形结合等方法．在解题过程中，要充分利用绝对值的意义和性质，善于观察，发掘题目中的隐含条件，从而简化解题过程．特别关注：对于解绝对值方程，零点分段法是一种非常重要的方法．4．绝对值的几何意义在生活中的应用在实际生活中经常要通过借助数轴模型使复杂的数量关系形象化，简单化，同时又使实际问题数学化，从而运用绝对倌的几何定义求解．一般地，设a1，a2，a3，…an是数轴上依次排列的点表示的有理数，对于，则：(1)当n为奇数时，此式在x＝时取最小值；(2)当n为偶数时，此式在≤x≤时取最小值．【名题精讲】赛点1绝对值的化简例1＝_______．【切题技巧】脱去绝对值符号是绝对值化简的切入点，而对绝对值符号中的正负性的判断是化简的关键，本例若直接化简会很繁锁，应从的性质入手，由题中条件可知，每一绝对值符号内均为负数，于是有当a<0时＝－a．【规范解答】原式==【借题发挥】绝对值化简关键是要去掉绝对值符号，而要去掉绝对值符号，先要对绝对值符号中的数（或式）的正负性进行判断．去掉绝对值符号有三种方法，本例可以由已知条件直接判断各个绝对值符号内均为负数，于是可以利用1a1的性质顺利达到去掉绝对值符号的目的．【同类拓展】1．有理数a，b的大小关系如图，则的值是(D)A．0B．－1C．－2D．－3赛点2绝对值的分类讨论例2若abc<0，a＋b＋c>0，且x＝，试求代数式(1－2x)2016－2016x＋2016的值．【切题技巧】解决本题的关键是对a、b、c的符号的所有可能情况进行分类讨论，由abc<0可知a、b、c中有一个或三个全为负数，又由a＋b＋c>0知a、b、c不可能全为负数，所以a、b、c中有一个负数，两个正数．【规范解答】由abc<0，可知a、b、c中有一个负数或三个全为负数，又由a＋b＋c>0知a、b、c不可能全为负数，所以可得a、b、c中有一个负数，两个正数，依x的轮换性，不妨设a>0、b>0、c<0．则：．所以原代数式的值为：(1－2×1)2016－2016×1＋2016＝1－2016＋2016＝1．【借题发挥】解含绝对值符号的化简求值题的关键，在于善于运用已知条件去掉绝对值符号，而用分类讨论法是能达到去掉绝对值符号的常用方法．在分类讨论时，分类要全面、准确、不失一般性．【同类拓展】已知有理数x，y，z满足xy<0，yz>0，且＝3，＝2，，求x＋y＋z的值．－2赛点3求的最小值．【规范解答】由绝对值的几何意义知1x－a1在数轴上表示数x与数a两点之间的距离，故求原式的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到1，2，3，…，2015，2016的点的距离和最小．【规范解答】由绝对值的几何意义可知：求原式的最小值，就是在数轴上找出表示x的点，使它到1，2，3，…2016的点的距离之和最小，可看出当1008≤x≤1009时，原式的值最小，把x＝1008代入原式中得：原式＝=1007+1006+1005+…+1+0+1+2+3+…1008=2（1+2+3+…1007）+1008【借题发挥】(1)由绝对值的几何意义可知如图...
